Piv txwv: ib zaug ua si Martingale
Kaum duas las rau liab, muab ob npaug tom qab txhua zaug poob, ntawm lub rooj $500. Ib zaus kiv zuj zus, suav nrog zaus kiv uas xaus nws.
Ib zaug ua si sim Martingale los ntawm $1,000 nyiaj peev twv. Plaub caug ib zaug yeej me, ces poob rau zaug sib law liag thiab qhov twv thib xya raug tsis kam txais. Zaug ua si xaus poob $220 tom qab tau nce $410, uas yog qhov txheej txheem no ua.
Txoj kev npaj
Twv $10 rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho →. Tom qab poob, muab ob npaug. Tom qab yeej, rov qab mus rau $10. Ciam twv ntawm lub roojlub roojCiam twv ntawm lub roojNyiaj twv tsawg tshaj thiab ntau tshaj uas tso cai. Ciam ntau tshaj yog qhov uas nres kev nce nyiaj twv ob npaug.Nyeem tag nrho → $500, yog li nyiaj twv yog 10, 20, 40, 80, 160, 320 thiab ces ib qhov twv $640 uas lub rooj yuav tsis kam txais. Poob rau zaug sib law liag ua rau txheej txheem tawg; txhua lub voj muaj (19/37)⁶ ≈ 1.8% uas yuav tawg li ntawd, thiab ib zaug ua si 100 zaus kiv muaj kwv yees li 50 lub voj. Qhov xav tias yuav muaj: kwv yees li 60% feem tshwm sim uas yuav tawg hauv 100 zaus kiv, thiab poob $630 thaum nws tawg.
Zaus kiv 1–30
Martingaletswv yimMartingaleKev nce nyiaj twv uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob. Saib ntu Tswv yim txog qhov nws ua tau thiab qhov nws ua tsis tau.Nyeem tag nrho → li qub: poob ib txog peb zaug ua ke, txhua zaug xaus nrog ib zaug yeej uas tau +$10. Los ntawm zaus kiv 30 peb tau yeej 17 zaug, txhua zaug kaw ib lub voj, thiab tau nce $170. Nyiaj twv loj tshaj txog tam sim no yog $80 tom qab poob peb zaug. Nws hnov zoo li ib lub tshuab luam ntawv nyiaj $10.
Zaus kiv 31–60
Zoo li qub ntxiv, muaj ib lub voj poob plaub zaug (nyiaj twv mus txog $160, ces yeej) uas tso $310 rau saum lub rooj ib pliag thiab hnov zoo li siab tawv. Tom qab 60 zaus kiv: 41 lub voj ua tiav, nce $410, thiab nyiaj peev twvnyiajNyiaj peev twvTag nrho cov nyiaj uas muab cais tseg rau kev ua si. Kev tswj nyiaj peev twv yog kev txiav txim siab tias yuav muab npaum li cas mus pheej hmoo rau ib qho kev twv thiab ib zaug ua si.Nyeem tag nrho → qis tshaj txij li zaus kiv 30 yog $1,040. Daim duab kem (histogram) ntawm txhua zaug ua si Martingale zoo li no rau feem ntau ntawm nws qhov ntev.
Zaus kiv 61–66
Poob poob poob poob poob poob. Nyiaj twv 10, 20, 40, 80, 160, 320: poob $630. Qhov twv tom ntej yuav yog $640; ciam yog $500. Txheej txheem tawg lawm. Peb twv tau $500 (thiab yog yeej, tseem poob $130 hauv lub voj) lossis pib dua ntawm $10 thiab lees txais qhov poob. Rau zaug dubkev twvDubKev twv them sib npaug rau 18 tus lej dub. Lus Fabkis: noir.Nyeem tag nrho → lossis xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → sib law liag muaj feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → 1.8% rau ib lub voj. Peb twb khiav kwv yees li 45 lub voj. Feem tshwm sim uas yuav mus txog qhov no rau qhov twg hauv 45 lub voj yog kwv yees li 55%. Nws tsis yog hmoov phem; nws yog qhov nruab nrab (median).
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- median −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
Kev suav nyiaj
Nce $410 tom qab 60 zaus kiv, poob $220 tom qab 66. Tag nrho twv: kwv yees li $2,100 rau 66 zaus kiv, piv rau $660 rau tus neeg twv tib yam $10. Nyiaj yuav poob raws nruab nrablejNyiaj yuav poob raws nruab nrabNqi xav tias yuav tau muab sib npaug rau tag nrho cov nyiaj twv; cov nyiaj nruab nrab uas poob hauv ib zaug ua si lossis ib lub sij hawm.Nyeem tag nrho → rau $2,100 tag nrho nyiaj twvnyiajTag nrho nyiaj twvTag nrho cov nyiaj uas twv hauv ib zaug ua si los yog ib lub sij hawm, suav nrog nyiaj yeej uas twv dua. Kuj hu ua: handle, action.Nyeem tag nrho → yog $57; peb qhov tiag −$220 yog kwv yees li ib feem peb ntawm ib qhov sib txawv txheemlejQhov sib txawv txheemCag plaub fab ntawm kev hloov pauv (variance); qhov deb ib txwm ntawm ib qhov tshwm sim ntawm tus nqi xav tias yuav tau.Nyeem tag nrho → qis dua ntawd, uas tsis txawv txawv rau ib txheej txheem uas nws kev faib tawm muaj ib tug tw ntev sab laug. Yog peb nres ntawm zaus kiv 60 nrog ciam yeejtswv yimCiam yeejLub hom phiaj nyiaj tau uas teem tseg ua ntej, uas thaum mus txog koj xaus zaus ua si.Nyeem tag nrho → $400, peb yuav tawm mus nrog nce $410, thiab zaug ua si tom ntej yuav nqa tib 1.8% rau ib lub voj.
Zaug ua si no qhia dab tsi
Martingale hloov ib qhov twv 48.65% ua ib kab ke uas yeej 98% ntawm nws cov voj thiab poob 63 chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho → rau 2% uas tseem tshuav. Nws tsis hloov nyiaj yuav poob raws nruab nrab rau txhua duas las; nws ua rau cov duas las ntau ntxiv. Tus neeg twv tib yam nyiaj ib sab peb twv tsuas yog ib feem peb, thiab poob, raws qhov nruab nrab, ib feem peb. Tus neeg ua si uas siv txheej txheem no tag ib xyoos yuav yeej feem ntau cov hmo thiab poob tag xyoo.
Kev poob sib law liag tuaj ntau npaum li cas
Ib qho kev twv them sib npaug ntawm lub log ib lub xoom poob 19 zaus kiv hauv 37. Txhua kab yog feem tshwm sim uas ib txheej zaus kiv poob tag nrho, thiab tus neeg ua si Martingale, uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob, twb poob pes tsawg lawm thaum ntawd.
| poob sib law liag | feem tshwm sim | kwv yees li 1 hauv | poob txog tam sim no | qhov twv tom ntej |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Feem tshwm sim yog 19/37 muab sib khoo nws tus kheej ib zaug rau txhua zaus poob, suav pib ntawm ib zaus kiv uas teem tseg. Ib zaus ua si ntev muaj ntau zaus kiv uas txheej poob zoo li no pib tau, yog li hauv ib hmo nws yuav tshwm sim ntau dua li ib kab qhia.
Cov lus nug
Poob cuaj zaug thiaj tawg es tsis yog rau: 0.25% rau ib lub voj, thiab poob $5,110 thaum nws tshwm sim. Ntug hav tsis tshua muaj dua, ntug hav siab dua, tib −2.70%.
Nws yuav yeej 48.65% ntawm lub sij hawm thiab tseem tso lub voj ntawm −$130 txawm li cas los xij. Tom qab Martingale tawg tsis muaj kauj ruam zoo; tsuas muaj nyiaj twv uas koj xaiv tom ntej xwb.
Tseem ceeb, rau zaug ua si ntawd. Tsis tseem ceeb rau qhov nruab nrab hla txhua zaug ua si.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Ntawm ib lub rooj $1 txog $500, ib tus neeg ua si Martingaletswv yimMartingaleKev nce nyiaj twv uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob. Saib ntu Tswv yim txog qhov nws ua tau thiab qhov nws ua tsis tau.Nyeem tag nrho → pib twv $1 rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → ntawm lub log ib lub xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho →. Poob pes tsawg zaug sib law liag thiaj nres tau kev muab nyiaj twv nce ob npaug, txog thaum ntawd poob pes tsawg lawm, thiab qhov no tshwm ntau npaum li cas?
Qhia lus teb
Lus teb Poob cuaj zaug: poob $511, thiab qhov twv tom ntej yuav yog $512. Nws tshwm ib zaug hauv kwv yees li 403 kab ke.
Cov nyiaj twv yog 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 thiab 256: ua ke $511. Qhov thib kaum yuav yog $512, dhau ciam. Qhov twv $500 uas yeej tseem ua rau tus neeg ua si poob $11; qhov uas poob ua rau nws poob $1,011.
Liab poob nrog feem 19/37, yog li poob cuaj zaug sib law liag muaj feem (19/37)⁹ ≈ 0.25%, ib zaug hauv kwv yees li 403 kab ke. Txhua kab ke uas tiav yeej $1, yog li tus neeg ua si xav tias yuav yeej me me kwv yees li $402 ua ntej ib zaug poob $511, thiab 2.70% ntawm txhua yam uas twv tseem poob raws qhov nruab nrab.
Ntawm lub log ob lub xoom feem yog (20/38)⁹, ib zaug hauv kwv yees li 323. Bollman (2021) luam “kwv yees li 1 hauv 833”, uas yog (18/38)⁹, feem uas yeej cuaj zaug sib law liag.
Lus lom zem
Plaub caug ib zaug yeej me thiab ib zaug poob loj. Qhov ntawd yog tag nrho txheej txheem.
Qhov chaw los
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”