Lo lus nug: lub log hnub yug
Yuav tsum kiv pes tsawg zaus ua ntej ib tus lej twg rov tshwm dua? Tsawg dua li feem ntau tib neeg kwv heev.
Teeb meem hnub yug ntawm lub log 37 lub qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho →: tom qab tsuas 8 zaus kiv xwb, muaj feem ntau dua ib nrab tias ib tus lej twg twb tshwm ob zaug lawm. Cov neeg ua si pom kev rov tshwm ua tus qauv; tab sis nws yog yam uas lub log ncaj yuav ua raws li xav tau.
Teeb meem
Kiv ib lub log Europe ncaj. Yuav tsum kiv pes tsawg zaus kom feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → uas tsawg kawg ob zaus kiv tau tib tus lej ntau dua ib nrab? Feem ntau cov neeg ua si kwv ib ncig ntawm 18 lossis 19, ib nrab ntawm 37. Lo lus teb yog 8.
Kev daws
Suav feem tshwm sim tias tsis muaj ib tus rov tshwm thiab muab rho tawm ntawm ib. Tom qab k zaus kiv, p(txhua tus txawv) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Rau k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, yog li p(muaj ib tus rov tshwm) ≈ 0.56. Rau k = 14 nws yog 0.93; rau k = 20 nws yog 0.996. Peb txoj kev xav yuam kev vim tus naj npawb khub zaus kiv loj hlob raws li k², thiab txhua khub twg los kuj sib xws tau.
Vim li cas nws tseem ceeb ntawm lub rooj
Daim npav qhia qhov tshwm sim ntawm 20 tus lej kawg yuav luag ib txwm qhia tsawg kawg ib tus rov tshwm, feem ntau ob lossis peb tus. Cov neeg ua si pom “17 tawm ob zaug hauv kaum zaus kiv” thiab xaus lus tias 17 yog lej kub; kev suav hnub yug hais tias ib tus rov tshwm hauv kaum zaus kiv muaj 74% ntawm lub sij hawm thiab tus lej uas rov tshwm yog sib tw xwb. Tus qauv muaj tiag; lub ntsiab lus tsis muaj.
Teeb meem tom ntej
Yuav tsum kiv pes tsawg zaus kom ib tus lej tshwj xeeb, xws li 17, tshwm ob zaug? Qhov ntawd yog ib lo lus nug txawv uas muaj lo lus teb loj dua heev: lub sij hawm tos xav tias yuav tau yog 74 zaus kiv, thiab feem tshwm sim tias yuav tau ob zaug 17 hauv 20 zaus kiv yog kwv yees li 10%. Qhov sib txawv ntawm “ib tus lej twg rov tshwm” (8 zaus kiv) thiab “tus lej no rov tshwm” (74 zaus kiv) yog tag nrho qhov sib txawv ntawm ib tus qauv uas koj pom tom qab thiab ib qho kev kwv yees uas koj ua ua ntej.
Sim saib
Khiav Kev Ua Si Sim kaum zaus kiv thiab saib keeb kwm. Feem ntau yuav muaj ib tus rov tshwm. Khiav dua. Tus lej rov tshwm yuav txawv. Ua li no kaum zaus ces koj twb pom teeb meem hnub yuglejTeeb meem hnub yugYuav tsum muaj pes tsawg tus neeg ces ob tug thiaj zoo li yuav muaj tib hnub yug, lossis pes tsawg zaus kiv ces ib tus lej thiaj zoo li yuav tawm dua. Ntawm lub log 37 lub qhov, 8 zaus kiv txaus rau feem tshwm sim ntau dua ib nrab.Nyeem tag nrho → lawm; ua ib txhiab zaus (cov cuab yeej sim ua tau) ces koj twb ntsuas nws lawm.
Qauv lej
Cov lus nug
Zoo ib yam tiag, nrog 37 lub qhov es tsis yog 365 hnub. 23 tus neeg muab 50% rau hnub yug; 8 zaus kiv muab 56% rau lub log.
50% tom qab kwv yees li 19 zaus kiv. Tseem yog ib qho ib txwm muaj.
Tsis yog. Ntau txhiab zaus kiv los ntawm ib lub log thiaj qhia tau; ib tus rov tshwm yeej tsis qhia li.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Ib daim npav qhia qhov tshwm sim ib sab ntawm lub log Asmeskas qhia 16 zaus kiv kawg. Muaj feem npaum li cas uas tsis muaj tus lej twg tshwm ob zaug rau ntawd?
Qhia lus teb
Lus teb Kwv yees li 2.5%: kwv yees li 39 daim npav hauv 40 qhia tsawg kawg ib tus lej rov tshwm.
Mus ib zaus kiv zuj zus. Zaus kiv thib ib yog dab tsi los tau. Zaus thib ob yuav tsum tsis raug nws: 37 feem hauv 38. Zaus thib peb yuav tsum tsis raug ob tus: 36 hauv 38. Zaus thib kaum rau yuav tsum tsis raug kaum tsib tus lej: 23 hauv 38.
Sib khoo: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Daim npav uas tsis muaj tus lej rov tshwm yog daim uas tsawg tsawg muaj. Daim npav uas muaj tus lej rov tshwm tsis qhia dab tsi txog lub log li.
Hauv kaum zaus kiv ntawm lub log Europe, feem uas 17 tshwm tsib zaug tiag yog pes tsawg? Feem uas ib tus lej twg, tus twg los xij, tshwm tsib zaug los yog ntau dua? Thiab feem uas ib tus lej twg tshwm tsawg kawg peb zaug hauv plaub zaus kiv?
Qhia lus teb
Lus teb 17 tsib zaug tiag: 1 hauv 315,576. Ib tus lej twg tsib zaug los yog ntau dua: kwv yees li 1 hauv 8,333. Ib tus lej twg peb zaug los yog ntau dua hauv plaub zaus kiv: 1 hauv 349.
17 tsib zaug: xaiv tias tsib zaus twg ntawm kaum zaus kiv, 252 txoj kev, txhua txoj muaj feem (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Ua ke, 1 hauv 315,576.
Ib tus lej twg: txhua ntawm 37 tus lej muaj feem 1 hauv 308,325 uas raug tsib zaug los yog ntau dua, uas muab tau 37 hauv 308,325, los yog 1 hauv 8,333. Qhov tsawg tsawg muaj uas ob tus lej raug tsib zaug txhua tus raug suav ob zaug, tab sis muab nws tawm tsis hloov dab tsi ntawm qhov raug no.
Peb zaug hauv plaub zaus kiv: rau ib tus lej, 4 × 36 + 1 = 145 ntawm 37⁴ qhov tshwm sim uas yuav muaj; rau ib tus twg ntawm 37 tus lej, 145/37³ = 1 hauv 349.
Rau lub log ob lub xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho →, cov lej sib xws yog 1 hauv 359,275, 1 hauv 9,243 thiab 1 hauv 368. Qhov sib txawv ntawm “17” thiab “ib tus lej twg” yog teeb meem hnub yuglejTeeb meem hnub yugYuav tsum muaj pes tsawg tus neeg ces ob tug thiaj zoo li yuav muaj tib hnub yug, lossis pes tsawg zaus kiv ces ib tus lej thiaj zoo li yuav tawm dua. Ntawm lub log 37 lub qhov, 8 zaus kiv txaus rau feem tshwm sim ntau dua ib nrab.Nyeem tag nrho → dua: muaj 37 txoj kev uas yuav ua rau koj xav tsis thoob.
Lus lom zem
Ib yam dab tsi rov tshwm ntxov. Yam ntawd yog sib tw xwb.
Qhov chaw los
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, cov lus nug txog roulette.