Lej roulette · Teeb meem lej · 10 feeb

Lo lus nug: ciam twv ntawm lub rooj

Martingale pib $10 ntawm lub rooj $500. Nws tawg ntau zaus npaum li cas, thaum tawg poob pes tsawg, thiab tsa ciam twv puas pab tau?

Lus teb luv

Rau zaus poob sib law liag ua rau nws tawg: 1.8% rau ib lub voj, kwv yees li 60% ntawm cov zaus ua si 100 zaus kiv. Qhov tawg raug nqi $630. Tsa ciam twv mus rau $5,000 ua rau kev tawg tsis tshua muaj (0.25% rau ib lub voj) thiab loj dua ($5,110). Nyiaj yuav poob raws nruab nrab rau txhua duas las twv yog 2.70% ntawm txhua ciam twv.

pib / ciam
$10 / $500
zaus poob kom tawg
6
p(tawg) rau ib lub voj
1.8%
poob thaum tawg
$630

Teeb meem

Ib tug neeg ua si twv $10 rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → thiab muab ob npaug tom qab txhua zaus poob, rov pib dua tom qab yeej. Ciam ntau tshaj ntawm lub rooj yog $500. (a) Pes tsawg zaus poob sib law liag ua rau kev nce nyiaj twvtswv yimKev nce nyiaj twvTxhua txoj cai uas hloov nyiaj twv raws cov qhov tshwm sim dhau los. Kev nce rau sab poob (negative) tsa nyiaj twv tom qab poob; kev nce rau sab yeej (positive) tsa tom qab yeej.Nyeem tag nrho → tawg? (b) Feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → rau ib lub voj yog pes tsawg? (c) Thaum tawg poob pes tsawg? (d) Ciam $5,000 hloov cov lus teb li cas? (e) Puas muaj ib ciam twg ua rau txheej txheem twv no tau nyiaj?

Ciam twv ntawm lub rooj roulette

Kev daws (a)–(c)

Cov nyiaj twv: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Qhov thib xya yuav yog 640 > 500, yog li rau zaus poob ua rau nws tawg. (b) p(poob) = 19/37 rau liab; (19/37)⁶ = 0.0183, kwv yees li 1.8% rau ib lub voj. Ib lub voj siv kwv yees li ob zaus kiv raws qhov nruab nrab, yog li ib zaus ua si 100 zaus kiv muaj kwv yees li 50 lub voj thiab p(tsawg kawg ib zaug tawg) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, uas yog 63 chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho → pib, piv rau $10 uas lub voj ntawd sim yeej.

ciamzaus poob kom tawgp(tawg) rau ib lub vojpoob thaum tawgp(tawg hauv 100 zaus kiv)zaus yeej xav tau kom rov tau
$10046.95%$150≈ 97%15
$50061.8%$630≈ 60%63
$1,00070.94%$1,270≈ 38%127
$2,00080.48%$2,550≈ 22%255
$5,00090.25%$5,110≈ 11%511
$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047
Txhua zaus muab ciam ob npaug ua rau kev tawg tsis tshua muaj kwv yees li ib nrab thiab kim ob npaug. Ob yam sib khoo yuav luag tsis hloov.

Kev daws (d)

Ntawm $5,000: nyiaj twv txog 2,560 raug tso cai; nyiaj twv thib kaum, 5,120, raug tsis kam. Cuaj zaus poob ua rau nws tawg: (19/37)⁹ ≈ 0.25% rau ib lub voj, kwv yees li 11% ntawm cov zaus ua si 100 zaus kiv. Poob thaum tawg: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Tus neeg ua si tau yuav ib qho kev puas tsuaj uas tsis tshua muaj ntawm tus nqi ntawm ib qho loj dua. Hla ntau zaus ua si, nqi xav tias yuav raug ntawm kev tawg yog p × qhov poob ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 rau ib lub voj ntawm ciam $500 thiab 0.0025 × 5,110 = $12.8 ntawm $5,000; ob tus ze tab sis tsis sib npaug, thiab txhua tus yog nyiaj yuav poob raws nruab nrablejNyiaj yuav poob raws nruab nrabNqi xav tias yuav tau muab sib npaug rau tag nrho cov nyiaj twv; cov nyiaj nruab nrab uas poob hauv ib zaug ua si lossis ib lub sij hawm.Nyeem tag nrho → ntawm lub voj ntxiv rau $10 uas cov voj yeej tau.

Kev daws (e)

Tsis muaj. Nyiaj yuav poob raws nruab nrab rau ib lub voj = (tag nrho nyiaj twv xav tias yuav tau hauv lub voj) / 37, ntawm txhua ciam twv, vim txhua qhov twv yog −1/37 ntawm nws tus kheej. Ciam twv tsuas txiav txim seb qhov poob raug faib li cas ntawm ntau zaus yeej me thiab ob peb zaus poob loj xwb. Yog tsis muaj ciam thiab muaj nyiaj peev twvnyiajNyiaj peev twvTag nrho cov nyiaj uas muab cais tseg rau kev ua si. Kev tswj nyiaj peev twv yog kev txiav txim siab tias yuav muab npaum li cas mus pheej hmoo rau ib qho kev twv thiab ib zaug ua si.Nyeem tag nrho → tsis kawg, kev nce nyiaj twv yuav “ua haujlwm”, txhais tias nws yeej tsis tawg, thiab nws kuj yuav twv nyiaj tsis muaj ciam nrog nyiaj yuav poob raws nruab nrab 2.70% ntawm tus nqi tsis muaj ciam ntawd. Ciam twv ntawm lub roojlub roojCiam twv ntawm lub roojNyiaj twv tsawg tshaj thiab ntau tshaj uas tso cai. Ciam ntau tshaj yog qhov uas nres kev nce nyiaj twv ob npaug.Nyeem tag nrho → tsis yog yam uas txwv Martingaletswv yimMartingaleKev nce nyiaj twv uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob. Saib ntu Tswv yim txog qhov nws ua tau thiab qhov nws ua tsis tau.Nyeem tag nrho → tsis pub ua haujlwm. Yog kev suav lej.

Martingale pib $10, 100 zaus kiv: qhov tshwm sim nruab nrab raws ciam (kev sim)$
ciam $500
≈ −$75
ciam $1,000
≈ −$75
ciam $2,000
≈ −$72
ciam $5,000
≈ −$70
twv tib yam $10, txhua ciam
$27
$
04080
Cov kem qhia qhov loj ntawm qhov poob. Tsa ciam twv yuav luag tsis txav qhov nruab nrab; kev nce nyiaj twv twv kwv yees li $2,800 rau 100 zaus kiv txawm ciam yog pes tsawg los xij.

Ob lub rooj tiag

Thorp tus piv txwv yog lub rooj $1 nrog ciam ntau tshaj $1,000, qhov uas ib tug neeg ua si cia siab yuav yeej $30 rau noj hmo ib duas las zuj zus. Cov nyiaj twv 1, 2, 4 … 512 pub tau kaum zaus twv, yog li kaum zaus poob sib law liag ua rau kev nce nyiaj twv tawg: ib zaug hauv 785 lub voj ntawm lub log Europe (ib zaug hauv 613 ntawm lub log Asmeskas), raug nqi $1,023. Peb caug lub voj ua tiav tag nrho 96.2% ntawm lub sij hawm. Lwm 3.8% poob kwv yees li $1,000, thiab qhov tshwm sim nruab nrab ntawm hmo ntawd yog −$9.17, uas yog 1/37 ntawm $339 uas peb caug lub voj twv raws qhov nruab nrab tseeb. Lub rooj $5 nrog ciam ntau tshaj $2,000 tsis txawv: nyiaj twv txog $1,280 pub tau cuaj zaus twv, thiab kev tawg los ib zaug hauv 403 lub voj ntawm lub log Europe (ib zaug hauv 323 ntawm lub log Asmeskas) thiab raug nqi $2,555.

Cov nyiaj twv ob npaug nce mus ze ciam ntau tshaj ntawm lub rooj thaum noj hmo tos nyob rau hauv chav tom ntej.

Ib tug neeg ua si nplua nyiaj

Muab nyiaj peev twv tob rau kev nce nyiaj twv es tsis yog ciam qis: 1,000 chav twv, pib ib chav twv thiab 1,000 zaus kiv rau liab, rov pib ntawm ib chav twv txhua zaus uas ob npaug tom ntej ntau dua qhov tseem seem. Peb tau sim ib lab hmo zoo li no. Ntawm lub log Europe 52% xaus nrog nyiaj ntau dua, 21% poob tag nrho, thiab qhov tshwm sim nruab nrab yog −124 chav twv. Txawm yog hauv kev ua si uas tsis muaj xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho →, qhov uas txhua qhov twv ncaj ncees, tsuas kwv yees li 60% thiaj xaus nrog nyiaj ntau dua. Hmo ib txwm muaj yog yeej me ntsis; qhov nruab nrab raug them los ntawm cov hmo uas xaus ntawm xoom.

lub logxaus nrog nyiaj ntau duapoob 1,000 chav twvqhov tshwm sim nruab nrab
tsis muaj xoom (kev ua si ncaj ncees)60%15%0
Europe52%21%−124 chav twv
Asmeskas45%30%−250 chav twv
Peb txoj kev sim, ib lab hmo rau txhua lub log. Cov nruab nrab yog 1/37 thiab 1/19 ntawm qhov kev nce nyiaj twv twv hauv 1,000 zaus kiv: kwv yees li 4,600 chav twv ntawm lub log Europe thiab 4,750 ntawm lub log Asmeskas.

Zaj lus qhia

Cov tsev twv txiaj teeb ciam twv los txwv lawv tus kheej kev hloov pauvlejKev hloov pauv (variance)Ib qho kev ntsuas tias cov qhov tshwm sim tawg dav npaum li cas ncig tus nqi xav tias yuav tau. Siab rau twv ib tus lej, qis rau kev twv them sib npaug.Nyeem tag nrho →, tsis yog los tua cov txheej txheem twv. Kev tua Martingale yog ib qho uas tshwm sim nrog uas lawv zoo siab muaj, thiab kev suav lej yuav tua nws txawm li cas los xij. Tus neeg ua si uas xav tias ciam twv yog teeb meem tau nrhiav pom lub pob tsuas thiab xav yuam kev tias nws yog txoj kab nqes.

Qauv lej

p(tawg) = (19/37)ᵏ, k = zaus poob uas ciam twv pub
poob thaum tawg = pib · (2ᵏ − 1)
E[poob rau ib lub voj] = E[nyiaj twv hauv lub voj] / 37

Cov lus nug

Nyiaj peev twv loj dua puas kho tau?

Nws pab koj nyob tau mus txog ciam siab dua, qhov uas kev tawg tsis tshua muaj thiab loj dua. Nyiaj yuav poob raws nruab nrab rau ib duas las tsis hloov.

Ua li cas txog “grand Martingale” uas ntxiv ib chav twv rau txhua zaus ob npaug?

Nyiaj twv 10, 30, 70, 150, 310: ciam $500 raug kov tom qab tsib zaus poob, thiab qhov tawg raug nqi $570. Tib yam 2.70%.

Vim li cas cov tsev twv txiaj thiaj muaj ciam ntau tshaj?

Kom ib tug neeg ua si twv tsis tau ntau tshaj qhov uas nyiaj khaws tseg ntawm tsev twv txiaj them tau yooj yim. Kev tswj kev hloov pauv.

Lom zem nrog lej

Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.

  1. Ib qho Martingaletswv yimMartingaleKev nce nyiaj twv uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob. Saib ntu Tswv yim txog qhov nws ua tau thiab qhov nws ua tsis tau.Nyeem tag nrho → pib ntawm $100 rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → thiab cia nws tus kheej twv tau ntau tshaj n qhov twv ib lub voj: tom qab n zaug poob sib law liag nws tso tseg thiab pib dua. Sau qhov tshwm sim nruab nrab ntawm ib lub voj ua ib tug qauv hauv n, thiab suav nws rau 5, 6 thiab 7 qhov twv ntawm lub log roulette Europe.

    Qhia lus teb

    Lus teb Qhov nruab nrab yog 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 rau 5 qhov twv, −$17.35 rau 6 thiab −$20.52 rau 7. Cia twv ntau qhov dua ua rau lub voj nruab nrab phem dua, tsis yog zoo dua.

    Ib lub voj yeej $100 tshwj tsis yog tag nrho n qhov twv poob, uas tshwm sim nrog feem qⁿ, uas q = 19/37. Thaum lawv poob tag, cov nyiaj twv 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ sib ntxiv tau 100 × (2ⁿ − 1). Yog li qhov nruab nrab yog 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).

    Ntawm no 2q = 38/37, ntau dua 1 me ntsis, yog li (2q)ⁿ loj hlob nrog n thiab qhov nruab nrab poob qis: n = 5 muab 1.1426 thiab −$14.26; n = 6 muab 1.1735 thiab −$17.35; n = 7 muab 1.2052 thiab −$20.52. Ib tug ntaiv ntev dua poob tsawg zaus dua, hauv 3.6%, 1.8% thiab 0.9% ntawm cov voj, tiam sis txhua zaug poob loj ob npaug, thiab nyiaj ntau dua hla lub rooj txhua lub voj, ntawm 2.70% ntawm txhua qhov twv.

    Ntawm lub log roulette Asmeskas 2q = 40/38 thiab cov lej yog −$29.24, −$36.04 thiab −$43.20 (Taylor, 2021). Hauv ib qho kev ua si uas tsis muaj xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → 2q = 1, thiab txhua lub voj nruab nrab yog xoom tseeb txawm tus ntaiv ntev npaum li cas.

  2. “Grand Martingale” muab nyiaj twv ob npaug tom qab poob thiab ntxiv ib chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho →, yog li cov nyiaj twv mus 1, 3, 7, 15, 31 … Koj tau npaum li cas thaum thawj zaug yeej los ntawm qhov twv thib 1, thib 2, thib 3 lossis thib k? Ntawm chav twv $10 thiab ciam ntau tshaj $500, ib lub voj tawg ntau npaum li cas, thiab ib lub voj raug nqi npaum li cas raws qhov nruab nrab?

    Qhia lus teb

    Lus teb Yeej ntawm qhov twv thib k ua rau koj tau k chav twv: +1, +2, +3 thiab lwm yam. Ntawm $10 thiab $500 lub voj tawg tom qab tsib zaug poob, 3.57% ntawm cov voj, rau −$570. Raws qhov nruab nrab ib lub voj poob $2.32 ntawm $85.73 uas twv: 2.70%.

    Nyiaj twv thib k yog 2ᵏ − 1 chav twv: 1, 3, 7, 15, 31. Thawj k − 1 qhov nyiaj twv sib ntxiv tau 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Yeej ntawm qhov twv thib k them 2ᵏ − 1, yog li lub voj xaus (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k chav twv tau: ib chav twv ntxiv rau txhua zaug poob ua ntej zaug yeej.

    Ntawm $10 ib chav twv cov nyiaj twv yog $10, $30, $70, $150 thiab $310; qhov tom ntej, $630, dhau ciam ntau tshaj $500. Tsib zaug poob sib law liag, (19/37)⁵ = 3.57%, raug nqi 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.

    Qhov nruab nrab: cov zaug yeej coj tau $10 × k nrog feem (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 rau k = 1 txog 5, thiab qhov tawg noj $570 nrog feem 3.57%; ua ke −$2.32. Nyiaj twv nruab nrab yog $85.73 ib lub voj, thiab 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale ib txwm ntawm tib lub rooj tawg tom qab rau zaug poob, 1.83% ntawm cov voj, rau −$630, thiab poob $1.74 ntawm $64.20 uas twv: 2.70% dua.

  3. Ib tug neeg ua si npaj ib qho Martingale rau liab nrog thawj qhov twv $1 ntawm ib lub rooj uas nws ciam yog $1,000, yog li twv tau kaum qhov: $1, $2, $4 thiab lwm yam mus txog $512. Ib lub voj poob tag nrho kaum ntau npaum li cas, qhov ntawd siv sij hawm ntev npaum li cas raws qhov nruab nrab, thiab ib hmo ntawm 200 qhov twv xaus li ntawd ntau npaum li cas?

    Qhia lus teb

    Lus teb Ib lub voj poob tag nrho kaum kwv yees li ib zaug hauv 784, uas raug nqi $1,023. Qhov ntawd yog kwv yees li 1,600 qhov twv raws qhov nruab nrab, thiab ib hmo ntawm 200 qhov twv ntsib phab ntsa kwv yees li 11% ntawm lub sij hawm. Ib lub voj tseem poob $0.31 raws qhov nruab nrab ntawm $11.31 uas twv: 2.70%.

    Ib qhov twv rau liab poob nrog feem 19/37, suav nrog xoom. Kaum zaug sib law liag: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, kwv yees li 1 hauv 784. Cov nyiaj twv 1 + 2 + 4 + … + 512 sib ntxiv tau $1,023.

    Ib lub voj siv 2.05 qhov twv raws qhov nruab nrab, yog li 784 lub voj siv kwv yees li 1,600 qhov twv. Suav ib zaus kiv zuj zus, ib kab kaum zaug poob tshwm sim qhov twg hauv 200 qhov twv 11.3% ntawm lub sij hawm.

    Ntawm cov kev puas tsuaj tus neeg ua si yeej $1 ib lub voj: kwv yees li $783 ua ntej qhov phem, ces −$1,023, kwv yees li −$240 thoob plaws tag nrho lub sij hawm. Ib lub voj: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Nyiaj twv ib lub voj: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Thiab −0.31/11.31 = −2.70%.

    Piv rau thawj qhov twv $10 ntawm ciam $500, rau qhov twv: phab ntsa los ib zaug hauv 55 lub voj, thiab ib hmo ntawm 200 qhov twv ntsib nws 84% ntawm lub sij hawm. Ciam siab dua ua rau kev puas tsuaj tsawg zaus dua thiab loj dua, tsis yog pheej yig dua.

Lus lom zem

Tsis tshua muaj thiab loj dua, ntawm txhua ciam twv. Ob yam sib khoo yeej tsis hloov.

Tsis tshua muaj thiab loj dua, ntawm txhua ciam twv. Ob yam sib khoo yeej tsis hloov.

Qhov chaw los

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Tshooj 13, roulette.
  2. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  3. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Cov tswv yim twv rouletteTswv yim Martingale hauv rouletteLej rouletteFeem tshwm sim ntawm cov xov tawm sib law liag hauv rouletteCuab yeej rouletteCuab yeej sim Martingale hauv roulettePiv txwv ib kauj ruam zuj zusPiv txwv: ib zaug ua si Martingale
kuaj xyuas 2026-09-28qauv: roulette Europe, ib lub xoomtxoj kev ua haujlwm ↗qhov chaw los ↗