Txoj cai Kelly thiab roulette
Txoj cai Kelly qhia tus neeg twv uas muaj feem nce ntsis tias nws yuav tsum twv pes tsawg. Rau roulette nws muab ib lo lus teb meej: tsis twv dab tsi li.
Nyiaj twv Kelly = feem nce ntsis / feem them. Thaum feem nce ntsis tsis zoo (qis dua xoom), tus qauv muab ib feem tsis zoo, uas txhais tias tsis txhob twv. Txoj cai no tseem pab tau kom nkag siab tias vim li cas cov neeg ua si lub log tsis ncaj thiaj teeb lawv nyiaj twv li ntawd, thiab vim li cas lwm tus yuav tsum teeb nyiaj twv raws nyiaj npaj tseg.
Txoj cai
John Kelly (1956) nug tias tus neeg twv txiaj uas paub nws feem nce ntsis yuav tsum teeb nyiaj twv li cas kom nyiaj peev twvnyiajNyiaj peev twvTag nrho cov nyiaj uas muab cais tseg rau kev ua si. Kev tswj nyiaj peev twv yog kev txiav txim siab tias yuav muab npaum li cas mus pheej hmoo rau ib qho kev twv thiab ib zaug ua si.Nyeem tag nrho → loj hlob tau ntau tshaj plaws mus ntev. Lo lus teb, rau ib qho twv uas them b rau 1 nrog feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → yeej p thiab feem poob q = 1 − p, yog twv feem f* = (bp − q) / b ntawm nyiaj peev twv. Yog f* zoo dua xoom, twv feem ntawd; yog xoom lossis qis dua xoom, tsis txhob twv. Kelly ua haujlwm ntawm Bell Labs, thiab nws daim ntawv, “A new interpretation of information rate”, muab teeb meem no tso rau hauv Claude Shannon txoj kev xav txog xov xwm: tus neeg twv txiaj uas tau lus qhia hla ib txoj xov uas muaj suab nrov, ntawm feem them ncaj ncees, tsuas ua tau kom nyiaj peev twv loj hlob tau raws li qhov ceev uas txoj xov nqa tau xov xwm xwb. Xyoo 1961 Leo Breiman ua pov thawj tias kev twv raws Kelly, mus ntev, xaus nrog nyiaj ntau dua txhua lwm tswv yim uas txawv tiag, thiab mus txog lub hom phiaj teeb tseg hauv lub sij hawm yuav luag luv tshaj plaws.
Kev twv raws Kelly hauv roulette
Rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Rau kev twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Txhua yam kev twv txheem muab feem Kelly tsis zoo, vim txhua yam kev twv muaj feem nce ntsis tsis zoo, thiab nyiaj twv uas ua kom loj hlob zoo tshaj yog xoom. Kev twv raws Kelly hauv roulette yog ib txoj kev hais raws cai qhov uas nplooj feem tsev twv txiaj twb hais lawm: tsis muaj qhov loj twg uas ib qho twv nqi xav tias yuav tau tsis zoo ua rau nyiaj peev twv loj hlob.
Qhov twg Kelly siv tau tiag
Cov neeg ua si lub log tsis ncaj muaj feem nce ntsis thiab muaj teeb meem teeb nyiaj twv. Jagger, tsev neeg García-Pelayo thiab cov Eudaemons txhua tus yuav tsum txiav txim siab tias yuav twv pes tsawg rau qhov nce ntsis uas lawv ntsuas tau, thiab twv tsawg dhau ua rau feem nce ntsis pov tseg thaum twv ntau dhau muaj kev pheej hmoo poob tag ua ntej feem nce ntsis tshwm. Rau ib lub qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho → uas raug 1 zaug hauv 30, Kelly hais tias twv 0.57% ntawm nyiaj peev twv txhua zaus kiv rau tus lej ntawd: nrog $10,000, kwv yees li $57 ib zaus kiv, rau kev loj hlob ib txwm muaj kwv yees li 0.054% ib zaus kiv, lossis ×1.7 hla 1,000 zaus kiv. Qhov nyiaj tau nruab nrab yog ob npaug ntawm ntawd, 0.11% ib zaus kiv, tab sis Kelly tsom rau nyiaj peev twv ib txwm muaj, tsis yog qhov nruab nrab, uas ob peb zaug muaj hmoov ua kom nce siab. Ib nrab Kelly yog qhov neeg feem ntau xaiv siv vim kev kwv feem nce ntsis tsis paub tseeb.
Ib txwm muaj thiab nruab nrab
Qhov sib txawv ntawm nyiaj peev twv ib txwm muaj thiab qhov nruab nrab loj heev. Xav txog ib lub qhov uas raug 1 zaug hauv 25, feem nce ntsis 44%, tus lej uas Thorp muab rau nws lub cuab yeej. Kelly twv 1.26% ntawm nyiaj peev twv rau nws. Tom qab 1,000 zaus kiv, nyiaj peev twv ib txwm muaj loj hlob kwv yees li 11.5 npaug, thaum qhov nruab nrab, uas ob peb zaug muaj hmoov heev rub nce, loj hlob kwv yees li 249 npaug. Twv ntau dua Kelly tsa qhov nruab nrab thiab txo qhov tshwm sim ib txwm muaj: ntawm ob npaug nyiaj twv Kelly, nyiaj peev twv ib txwm muaj tsuas nce ob npaug xwb, thiab ntawm ob npaug thiab ib nrab nyiaj twv Kelly nws txo qis, txawm tias txhua qhov twv tseem muaj feem nce ntsis 44%. Twv tsawg dua poob me ntsis xwb: ib nrab nyiaj twv tseem khaws tau kwv yees li peb feem plaub ntawm kev loj hlob.
Thaum feem nce ntsis tsuas yog kev twv xwb
Kelly xav tias koj paub feem nce ntsis lawm. Ntawm lub rooj, nws yog kev kwv xwb, thiab qhov kwv feem ntau siab dhau. Epstein tus piv txwv, ua raws Thorp tus 44%, yog ib tus lej uas raug 49 zaug hauv 1,225 zaus kiv ntawm lub log ob lub xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho →: 1 zaug hauv 25, feem nce ntsis 44%, nyiaj twv Kelly 1.26%. Tab sis lub log ob lub xoom ncaj muaj 38 tus lej, thiab tus lej uas raug ntau tshaj ntawm lawv mus txog 49 zaug lossis ntau dua hauv 1,225 zaus kiv kwv yees li ib zaug hauv cuaj. Tus lej uas raug ntau tshaj hauv txhua daim ntawv sau tseg kuj yog tus uas hmoov pab ntau tshaj, yog li txawm yog lub qhov tsis ncaj tiag los kuj zoo dua hauv daim ntawv sau tseg dua li nws yog tiag: qhov no hu ua kev foom ntawm tus yeej (winner’s curse). Yog lub qhov ntawd tiag tiag ncaj, nyiaj twv Kelly tsuas yog ib qho twv uas poob 5.26% raws qhov nruab nrab xwb. Cov lus teb uas neeg siv yog twv ib feem ntawm Kelly thiab suav ntxiv mus txog thaum feem nce ntsis tseem nyob hauv ib daim ntawv sau tshiab (saib Yuav Nrhiav Lub Log Roulette Tsis Ncaj Li Cas).
Cov neeg uas muaj feem nce ntsis
Paub feem nce ntsis tsis zoo ib yam li siv nws kom zoo. Haghani thiab Dewey (2016) muab $25 rau 61 tus neeg, ib tus ib, kom twv ib nrab teev rau ib lub npib uas lawv raug qhia tias tawm taub hau 60% ntawm lub sij hawm, nrog nyiaj yeej muaj ciam ntawm $250 (cov neeg ua si tsuas paub txog ciam thaum lawv mus txog nws). Kelly hais kom twv 20% ntawm nyiaj peev twv rau taub hau txhua zaus, thiab cov kws sau kwv tias kev twv ruaj 10–20% yuav mus txog ciam kwv yees li 95% ntawm lub sij hawm. Tsuas 21% ntawm cov neeg ua si mus txog xwb. 28% poob tag nrho, 18 ntawm 61 tus twv txhua yam rau ib zaug pov npib, kwv yees li ib feem peb xaus qis dua $25 uas lawv pib, thiab nyiaj themnyiajNyiaj themQhov uas ib qho kev twv yeej them rov qab, hais ua “X rau 1” ntxiv rau nyiaj twv uas xa rov qab.Nyeem tag nrho → nruab nrab yog $91. Tsuas tsib ntawm 61 tus thiaj tau hnov txog txoj cai Kelly. Thaum muaj feem nce ntsis, qhov loj ntawm kev twv txiav txim seb koj puas khaws tau nws; thaum tsis muaj, xws li ntawm lub log ncaj, tsis muaj qhov loj twg pab tau.
Siv dab tsi hloov
Thaum tsis muaj feem nce ntsis, kev teeb nyiaj twv yog lo lus nug txog nyiaj npaj tseg, tsis yog txog kev loj hlob: nyiaj twv = qhov koj kam siv rau ib zaus kiv, suav los ntawm nyiaj npaj tseg ib teev thiab qhov ceev ntawm lub rooj (nplooj kev tswj nyiaj peev twv). Qhov Kelly pab tus neeg ua si ib txwm yog nws lo lus teb meej: xoom. Txhua yam koj twv saum xoom yog tus nqi ua si, uas koj xaiv, tsis yog ib tus qauv twg teeb kom zoo tshaj.
Ib lo lus txog ib feem Kelly thiab “kev tswj nyiaj”
Cov txheej txheem uas muag ua “Kelly rau roulette” uas qhia kom twv ib feem pua ruaj ntawm nyiaj peev twv txhua zaus yog twv tib yam nyiajtswv yimTwv tib yam nyiajTwv tib yam nyiaj txhua zaus kiv. Yog tus qauv hauv paus uas txhua qhov kev nce nyiaj twv raug muab piv.Nyeem tag nrho → nrog nyiaj twv uas me zuj zus. Lawv poob 2.70% ntawm tag nrho nyiaj twvnyiajTag nrho nyiaj twvTag nrho cov nyiaj uas twv hauv ib zaug ua si los yog ib lub sij hawm, suav nrog nyiaj yeej uas twv dua. Kuj hu ua: handle, action.Nyeem tag nrho → thiab, vim nyiaj twv me zuj zus thaum koj poob, lawv ua rau kev poob tag qeeb xwb tsis yog tsis zoo li yuav tshwm. Nws yog ib txoj kev zoo kom nyiaj npaj tseg siv tau ntev; nws tsis yog Kelly, uas yuav hais kom koj nres.
Qauv lej
Cov lus nug
Tsuas yog thaum muaj feem nce ntsis uas ntsuas tau los ntawm lub log tsis ncajchav simLub log tsis ncajLub log uas nws qhov puas ntawm lub cev ua rau qee lub qhov tawm ntau dua 1/37. Tsis tshua muaj, thiab tsuas nrhiav tau nrog ntau txhiab zaus kiv uas tau sau tseg.Nyeem tag nrho → lossis lub cuab yeej ntsuas sij hawm. Tsis yog ntawm lub log ncaj.
Vim kev kwv feem nce ntsis muaj qhov yuam kev, thiab twv ntau dhau raug nqi ntau dua twv tsawg dhau. Ib nrab Kelly muab peb feem plaub ntawm kev loj hlob ntawm ib feem plaub ntawm kev hloov pauvlejKev hloov pauv (variance)Ib qho kev ntsuas tias cov qhov tshwm sim tawg dav npaum li cas ncig tus nqi xav tias yuav tau. Siab rau twv ib tus lej, qis rau kev twv them sib npaug.Nyeem tag nrho →.
Tsis yog. Kelly teeb kev loj hlob kom zoo tshaj thaum muaj feem nce ntsis. Kev tswj nyiaj peev twv tswj kev siv nyiaj thaum tsis muaj.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Thorp thiab Shannon lub cuab yeej kwv yees muab kwv yees li 44% feem nce ntsis. Ntawm ib tus lej uas kwv yees, Kelly hais kom twv 1.26% ntawm nyiaj peev twvnyiajNyiaj peev twvTag nrho cov nyiaj uas muab cais tseg rau kev ua si. Kev tswj nyiaj peev twv yog kev txiav txim siab tias yuav muab npaum li cas mus pheej hmoo rau ib qho kev twv thiab ib zaug ua si.Nyeem tag nrho →. Yuav ua li cas yog tib 44% feem nce ntsis ntawd los ntawm ib qhov twv uas faib rau tsib tus lej nyob ib sab?
Qhia lus teb
Lus teb Ces Kelly hais 7.1% ntawm nyiaj peev twv, thiab nyiaj peev twv loj hlob yuav luag rau npaug sai dua: kwv yees li 1.25 lab npaug dhau 1,000 qhov twv, piv rau kwv yees li 11.5 npaug.
Ib qhov twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho → nrog 44% feem nce ntsis yeej nrog feem tshwm sim 0.04, vim 36 × 0.04 = 1.44. Kelly qhov nyiaj twv yog feem nce ntsis faib rau feem them: 0.44/35 = 1.26%. Kev loj hlob ib txwm ib qhov twv yog 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, yog li 1,000 qhov twv sib khoo nyiaj peev twv kwv yees li e^2.44 ≈ 11.5.
Faib ib qho nyiaj twv rau tsib tus lej ces qhov twv yeej nrog feem tshwm sim 0.20 thiab tau 36/5 rov qab rau txhua 1, uas yog them 6.2 rau 1: tseem yog 44% feem nce ntsis, vim 0.2 × 7.2 = 1.44. Kelly qhov nyiaj twv dhau los ua 0.44/6.2 = 7.10%, thiab kev loj hlob ib qhov twv 0.01404, kwv yees li 5.75 npaug ntau dua. Dhau 1,000 qhov twv qhov ntawd yog e^14.04, kwv yees li 1.25 lab.
Feem nce ntsis zoo ib yam; kev nce nqis me dua. Ib qhov twv uas yeej ib zaug hauv tsib tuaj yeem nqa ib feem loj dua ntawm nyiaj peev twv yam tsis muaj kev pheej hmoo poob tag, thiab Kelly txoj kev loj hlob muab nqi zog rau qhov ntawd. Thorp (1984) siv piv txwv no qhia vim li cas cov neeg ua si kwv yees twv thaj loglub logThaj logIb txoj kab qhov uas nyob sib txuas saum lub log, txawv ntawm ib pawg lej saum daim duab rooj twv.Nyeem tag nrho →. Qhov tseeb tsib tus lej zekev twvCov lej zeIb tus lej thiab ob lub qhov nyob rau txhua sab ntawm nws saum lub log: tsib lub npib twv ib tus lej.Nyeem tag nrho → nqa feem nce ntsis qis me ntsis dua tus lej zoo tshaj ib leeg (saib Kev ua si kom nce ntsis).
Ib tug neeg ua si nrhiav tau ob lub qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho → nyob ib sab uas txhua lub tawm 1 zaug hauv 25 es tsis yog 1 hauv 37. Lawv puas yuav tsum twv ob tus lejkev twvTwv ob tus lejOb tus lej sib ze, them 17:1.Nyeem tag nrho → ntawm ob lub ntawd ntawm 17 rau 1, lossis twv ib tus lej rau txhua tus? Kelly hais npaum li cas, thiab nyiaj peev twv loj hlob sai npaum li cas piv rau ib lub qhov zoo li ntawd?
Qhia lus teb
Lus teb Tsis muaj qhov sib txawv: 2.59% ntawm nyiaj peev twv rau twv ob tus lej, lossis 1.29% rau txhua tus lej. Nyiaj peev twv ib txwm loj hlob kwv yees li 155 npaug hauv 1,000 zaus kiv, piv rau 11.5 npaug nrog ib lub qhov.
Twv ob tus lej yeej nrog feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → 2/25 = 0.08 thiab them 17 rau 1, yog li nws rov qab 18 × 0.08 = 1.44 rau txhua chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho → uas twv: feem nce ntsis 44%, zoo ib yam li ib lub qhov tsis ncaj. Kelly qhov nyiaj twv yog feem nce ntsis faib rau feem them: 0.44/17 = 2.59%.
Ob qhov twv ib tus lej ntawm 1.29% txhua qhov muab tib qhov tshwm sim tseeb. Thaum ib tus lej twg tawm, ib lub npibnyiajNpibIb lub cim uas sawv cev rau ib tus nqi ruaj, muab tso rau saum daim duab rooj twv kom twv. Kuj hu ua: check.Nyeem tag nrho → yeej 35 rau 1 thiab lwm lub poob, tag nrho tau 34 × 1.29% = 44% ntawm nyiaj peev twv, ib yam li twv ob tus lej them; thaum tsis muaj ib tus twg tawm, ob lub poob.
Kev loj hlob ib zaus kiv yog 0.00505, piv rau 0.00244 rau ib lub qhov, yog li dhau 1,000 zaus kiv nyiaj peev twv ib txwm loj hlob e^5.046 ≈ 155 npaug es tsis yog e^2.44 ≈ 11.5 npaug. Ob tus lej zoo muaj nqis ntau dua ob npaug ntawm ib tus, uas yog vim li cas cov neeg ua si nrhiav kev tsis ncaj twv ib pawg lej. Thorp (1984) suav tib qho kev sib piv.
Lus lom zem
Nyiaj twv roulette uas ua kom loj hlob zoo tshaj yog ib tus lej uas txhua tus twb paub lawm.
Qhov chaw los
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”