Kev hloov pauv (variance)
Vim li cas twv ib tus lej thiab twv liab uas muaj tib nyiaj yuav poob raws nruab nrablejNyiaj yuav poob raws nruab nrabNqi xav tias yuav tau muab sib npaug rau tag nrho cov nyiaj twv; cov nyiaj nruab nrab uas poob hauv ib zaug ua si lossis ib lub sij hawm.Nyeem tag nrho → thiaj zoo li ob yam kev ua si txawv.
Kev hloov pauv (variance) ntsuas tias cov qhov tshwm sim nthuav tawm deb npaum li cas ntawm nqi xav tias yuav tau. Rau txhua chav twv, nws yog kwv yees li 34 rau twv ib tus lej thiab kwv yees li 1 rau liab.
Tus qauv lej rau ib qhov twv
Rau ib qhov twv uas them W rau 1 nrog feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → p, qhov tshwm sim rau txhua chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho → yog +W nrog feem tshwm sim p thiab −1 nrog feem tshwm sim 1 − p. Nqi xav tias yuav taulejNqi xav tias yuav tauQhov tshwm sim nruab nrab ntawm ib qho kev twv thaum mus ntev. −1/37 ntawm cov nyiaj twv rau txhua qhov kev twv Europe ib txwm.Nyeem tag nrho → yog pW − (1 − p) = −1/37. Kev hloov pauvlejKev hloov pauv (variance)Ib qho kev ntsuas tias cov qhov tshwm sim tawg dav npaum li cas ncig tus nqi xav tias yuav tau. Siab rau twv ib tus lej, qis rau kev twv them sib npaug.Nyeem tag nrho → yog E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Rau twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. Rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
Nws txhais li cas rau ib zaus ua si
Kev hloov pauv ntxiv ua ke hla cov zaus kiv tsis cuam tshuamlejCov zaus kiv tsis cuam tshuamTxhua zaus kiv muaj tib feem tshwm sim txawm keeb kwm yog li cas los xij. Lub hauv paus ntawm txhua qhov kev suav ntawm lub vev xaib no.Nyeem tag nrho →, yog li hauv N zaus kiv uas twv tib yam nyiaj, kev hloov pauv ntawm tag nrho yog N × nyiaj twv² × σ², thiab qhov sib txawv txheemlejQhov sib txawv txheemCag plaub fab ntawm kev hloov pauv (variance); qhov deb ib txwm ntawm ib qhov tshwm sim ntawm tus nqi xav tias yuav tau.Nyeem tag nrho → yog σ × nyiaj twv × √N. 100 zaus kiv ntawm $10: qhov sib txawv txheem yog kwv yees li $584 rau twv ib tus lej thiab $100 rau liab, nyob ib ncig ntawm tib qhov −$27 xav tias yuav tau. Ib tus neeg ua si pom cov qhov tshwm sim nce nqis ua pua pua; lwm tus pom tsuas yog txav maj mam. Ob leeg them tib tus nqi.
Kev hloov pauv thiab cov txheej txheem twv
Ib qho kev nce nyiaj twvtswv yimKev nce nyiaj twvTxhua txoj cai uas hloov nyiaj twv raws cov qhov tshwm sim dhau los. Kev nce rau sab poob (negative) tsa nyiaj twv tom qab poob; kev nce rau sab yeej (positive) tsa tom qab yeej.Nyeem tag nrho → tsis hloov EV rau txhua chav twv tab sis hloov ob qho tib si cov nyiaj uas twv thiab tus duab ntawm kev faib tawm. Martingaletswv yimMartingaleKev nce nyiaj twv uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob. Saib ntu Tswv yim txog qhov nws ua tau thiab qhov nws ua tsis tau.Nyeem tag nrho → txo kev hloov pauv ntawm feem ntau ntawm cov zaus ua si (yeej me me ntau zaus) thiab ntxiv ib tus tw tuab (qhov poob loj uas tsis tshua muaj); tag nrho kev hloov pauv hla txhua zaus ua si siab dua li twv tib yam nyiajtswv yimTwv tib yam nyiajTwv tib yam nyiaj txhua zaus kiv. Yog tus qauv hauv paus uas txhua qhov kev nce nyiaj twv raug muab piv.Nyeem tag nrho → vim tus tw ntawd. Parolitswv yimParoliKev nce rau sab yeej: ob npaug tom qab yeej, pib dua tom qab poob los yog tom qab yeej peb zaug sib law liag. Kuj hu ua: Martingale rov qab.Nyeem tag nrho → ua rov qab. Xaiv ib txheej txheem twv yog xaiv ib hom kev hloov pauv; qhov nruab nrab tsis nyob hauv cov kev xaiv.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
Tswv yim twv tib yam nyiaj hauv rouletteTswv yim Paroli hauv roulette (Martingale rov qab)
Vim li cas nws tseem ceeb rau tus neeg ua si
Kev hloov pauv yog qhov ua rau cov zaus ua si luv luv kwv tsis tau thiab cov ntev ntev kwv tau. Nrog σ = $100 thiab EV = −$27 hauv 100 zaus kiv, feem tsev twv txiaj yog ib feem plaub ntawm kev nce nqis xwb thiab ib zaus ua si uas yeej yog ib yam li qub. Hauv 10,000 zaus kiv EV yog −$2,700 thiab σ yog $1,000; tam sim no feem tsev twv txiaj yuav luag peb npaug ntawm kev nce nqis xwb thiab ib ntu yeej yog ib qho xwm txheej peb-sigma. Kev hloov pauv yog tus neeg ua si tus phooj ywg thaum luv thiab tsev twv txiaj tus thaum ntev.
Kev hloov pauv ntawm ib pawg kev twv
Rau ntau qhov twv hauv tib zaus kiv, cov qhov tshwm sim muaj feem cuam tshuam rau ib leeg (raug 17 kuj yog raug dubkev twvDubKev twv them sib npaug rau 18 tus lej dub. Lus Fabkis: noir.Nyeem tag nrho → thiab pawg kaum obkev twvPawg kaum ob1–12, 13–24 lossis 25–36, them 2:1.Nyeem tag nrho → thib ob), yog li cov kev hloov pauv tsis yog tsuas ntxiv ua ke xwb. Cuab yeej Bet Builder suav qhov kev faib tawm tseeb rau txhua pawg npibnyiajNpibIb lub cim uas sawv cev rau ib tus nqi ruaj, muab tso rau saum daim duab rooj twv kom twv. Kuj hu ua: check.Nyeem tag nrho → los ntawm kev suav tag nrho 37 qhov tshwm sim, thiab qhov ntawd yog tib txoj kev raug los ua.
Qauv lej
Cov lus nug
Tsis yog. Txhua qhov twv muaj tib nqi xav tias yuav tau. Kev hloov pauv siab dua txhais tias nce nqis dav dua ib ncig ntawm nws.
Kev twv them sib npaugkev twvKev twv them sib npaugLiab/dub, khib/txawm, siab/qis. 18 tus lej, them 1:1.Nyeem tag nrho →, nrog σ ≈ 1 rau txhua chav twv. Qis dua ntxiv nrog la partagetxoj caiLa partageTxoj cai Fabkis: thaum xoom tawm, ib nrab ntawm nyiaj twv them sib npaug raug xa rov qab. Txiav feem tsev twv txiaj ntawm cov kev twv ntawd ib nrab mus rau 1.35%.Nyeem tag nrho →, uas kuj ua rau qhov nruab nrab zoo dua.
Nyiaj tau xav tias yuav tau zoo ib yam rau txhua duas las; kev hloov pauv tsuas cuam tshuam tias tsev twv txiaj cov nyiaj tau los nce nqis npaum li cas, thiab ib lub tsev twv txiaj muaj ntau txhiab tus neeg ua si los ua kom nws du.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Ob tug neeg ua si txhua tus twv $1 ib zaus kiv rau 100 zaus kiv ntawm lub log roulette Europe, ib tug ib txwm rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho →, lwm tus ib txwm rau 17. Leej twg muaj feem ntau dua yuav tau nyiaj thaum kawg?
Qhia lus teb
Lus teb Tus neeg ua si rau 17: 50.9%, piv rau 35.5% rau liab. Ob leeg poob $2.70 raws qhov nruab nrab.
Liab: tus neeg ua si tau nyiaj nrog 51 zaug yeej lossis ntau dua ntawm 100, txhua zaug nrog feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → 18/37. Kev faib tawm binomial muab 35.5%, thiab tseeb 50 zaug yeej, tsis yeej tsis poob, ntxiv 7.7%.
Tus lej 17: txhua zaug yeej rov qab $36, yog li ob zaug yeej (−$28) tsis txaus thiab peb zaug (+$8) txaus. Feem tshwm sim ntawm peb zaug raug lossis ntau dua hauv 100 zaus kiv ntawm 1/37 yog 50.9%.
Tus neeg twv ib tus lej tau nyiaj ntau zaus dua, tiam sis cov qhov tshwm sim dhia ntau dua: ib zaug raug ntau lossis tsawg dua txav qhov tshwm sim $36, thiab cov neeg ua si uas poob nyiaj feem ntau poob ntau dua. Bollman (2024) muab cov lej Asmeskas, 26.5% thiab 49.2%.
Lus lom zem
Tib nyiaj yuav poob raws nruab nrab. Ib qho qw nrov nrov qhia rau koj paub.
Qhov chaw los
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.