Feem tshwm sim ntawm cov xov tawm sib law liag hauv roulette
Ntu ntev ntawm ib xim pom ntau. Lawv kuj tsis muaj ntsiab dab tsi rau zaus kiv tom ntej.
Liab tsib zaug sib law liag: 2.7%. Kaum zaug: 0.074%. Hauv ib zaus ua si 200 zaus kiv, ib ntu rau zaug ntawm ib xim tshwm ntau zaus dua li tsis tshwm.
Kev poob sib law liag tuaj ntau npaum li cas
Ib qho kev twv them sib npaug ntawm lub log ib lub xoom poob 19 zaus kiv hauv 37. Txhua kab yog feem tshwm sim uas ib txheej zaus kiv poob tag nrho, thiab tus neeg ua si Martingale, uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob, twb poob pes tsawg lawm thaum ntawd.
| poob sib law liag | feem tshwm sim | kwv yees li 1 hauv | poob txog tam sim no | qhov twv tom ntej |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Feem tshwm sim yog 19/37 muab sib khoo nws tus kheej ib zaug rau txhua zaus poob, suav pib ntawm ib zaus kiv uas teem tseg. Ib zaus ua si ntev muaj ntau zaus kiv uas txheej poob zoo li no pib tau, yog li hauv ib hmo nws yuav tshwm sim ntau dua li ib kab qhia.
Ib ntu
Feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → uas k zaus kiv tom ntej yog liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → tag nrho yog (18/37)ᵏ. Ob: 23.7%. Tsib: 2.7%. Kaum: 0.074%, kwv yees li 1 hauv 1,350. Nees nkaum: 1 hauv 1.8 lab. Nees nkaum rau, cov ntaub ntawv siab tshaj ntawm Monte Carlo: 1 hauv 137 lab. Cov no yog feem tshwm sim ntawm ib ntu tshwj xeeb uas pib ntawm ib zaus kiv tshwj xeeb, thiab qhov ntawd yog lo lus nug uas yuav luag tsis muaj leej twg nug tiag.
Hauv ib zaus ua si
Lo lus nug uas neeg xav nug yog “ib ntu k zaug puas yuav tshwm qhov twg hauv kuv zaus ua si?”, thiab cov lus teb loj dua (18/37)ᵏ ntau vim ib zaus ua si 200 zaus kiv muab yuav luag 200 qhov chaw rau ib ntu pib. Ib ntu rau zaug lossis ntau dua ntawm tib xim, liab lossis dubkev twvDubKev twv them sib npaug rau 18 tus lej dub. Lus Fabkis: noir.Nyeem tag nrho →, tshwm hauv ib zaus ua si 200 zaus kiv kwv yees li 94% ntawm cov zaug; yim lossis ntau dua kwv yees li 47%; kaum lossis ntau dua kwv yees li 14%. Hais tus xim ua ntej ces feem tshwm sim txo qis, mus txog kwv yees li 75%, 27% thiab 7%. Ib tus neeg ua si uas zaum ib hmo yuav pom cov ntu ntev txhua hmo.
Vim li cas Martingale thiaj quav ntsej
Txhua qhov kev nce nyiaj twvtswv yimKev nce nyiaj twvTxhua txoj cai uas hloov nyiaj twv raws cov qhov tshwm sim dhau los. Kev nce rau sab poob (negative) tsa nyiaj twv tom qab poob; kev nce rau sab yeej (positive) tsa tom qab yeej.Nyeem tag nrho → tom qab poob muaj ib ntu ntev uas ua rau nws tawg: poob rau zaug pib ntawm $10 nrog ciam $500, kaum zaug rau Fibonaccitswv yimFibonacciKev nce nyiaj twv uas ua raws kab lej 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: mus tom ntej ib kauj ruam tom qab poob, rov qab ob kauj ruam tom qab yeej.Nyeem tag nrho →, tsib zaug rau kev ntxiv peb npaug ntawm pawg kaum obkev twvPawg kaum ob1–12, 13–24 lossis 25–36, them 2:1.Nyeem tag nrho →. Feem tshwm sim ntawm ib ntu poob rau zaug ntawm them sib npaug yog (19/37)⁶ ≈ 1.8% rau txhua zaug sim, thiab ib zaus ua si 200 zaus kiv muaj tej zaum 100 zaug sim, yog li qhov tawg tuaj kwv yees li plaub zaus ua si hauv tsib zaus ntawm qhov ntev ntawd. Feem tshwm sim ntawm cov ntu hauv roulette yog vim li cas lub pob tsuas thiaj tsis yog qhov tsis tshua muaj.
Cov lej kub thiab cov lej txias
Tib qho kev suav no siv rau twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho →. Hauv 300 zaus kiv, tus naj npawb xav tias yuav tau rau txhua tus lej yog 8.1; qhov sib txawv txheemlejQhov sib txawv txheemCag plaub fab ntawm kev hloov pauv (variance); qhov deb ib txwm ntawm ib qhov tshwm sim ntawm tus nqi xav tias yuav tau.Nyeem tag nrho → yog kwv yees li 2.8. Ib tus lej twg yuav tawm 15 zaug thiab ib tus twg 2 zaug los ntawm hmoov xwb, txhua zaus. Ib daim npav qhia qhov tshwm sim uas cim cov lej “kub” tab tom cim sab saum toj ntawm kev faib tawm normal. Chav sim piav qhia tias yuav tsum muaj pes tsawg zaus kiv ua ntej ib tus lej kubkev ntseeg yuam kevLej kubIb tus lej uas tsis ntev los no tawm ntau dua qhov xav tias. Ntawm lub log ncaj, nws tsis kwv yees dab tsi.Nyeem tag nrho → thiaj txhais tau dab tsi (ntau txhiab, los ntawm ib lub log uas paub meej).
Kev tsis cuam tshuam yog lub ntsiab tag nrho
Ib ntu liab kaum zaug tsis ua rau dub muaj feem ntau dua, thiab nws kuj tsis ua rau liab muaj feem ntau dua thiab. Ob qho yog 18/37. Cov ntu yog ib yam ntxwv ntawm cov kab ke sib tw thiab yuav ua rau xav tsis thoob yog tsis muaj lawv: ib kab ke 200 zaus kiv uas tsis muaj ntu twg ntev tshaj plaub yuav yog pov thawj muaj zog dua ntau tias muaj neeg kov lub log dua li ib kab ke uas muaj ib ntu kaum ob zaug.
Qauv lej
Cov lus nug
Dub 26 zaug ntawm Monte Carlo rau hnub tim 18 Lub Yim Hli 1913 yog qhov nto npe. Liab 32 zaug sib law liag tau muaj neeg qhia tias tshwm hauv ib lub tsev twv txiaj Asmeskas xyoo 1943. Ob qho no haum rau hmoov xwb thaum xav txog tias tsev twv txiaj kiv ntau zaus npaum li cas.
Nws yog 18/37 txawm yog twg los xij. Twv raws li koj txoj kev npaj hais, lossis tsis twv kiag.
Tsis yog. Kev tsis ncaj tshwm ua qee lub qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho → raug ntau zaus dua hauv ntau txhiab zaus kiv, tsis yog ua ntu ntawm ib xim.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Yuav tsum kiv lub log roulette Europe pes tsawg zaus, raws qhov nruab nrab, ua ntej txhua tus ntawm 37 tus lej tau tawm tsawg kawg ib zaug?
Qhia lus teb
Lus teb Kwv yees li 155 zaus kiv raws qhov nruab nrab; tus lej nruab nrab (median) yog 147.
Suav lub sij hawm tos ib tus lej tshiab zuj zus. Zaus kiv thawj zaug ib txwm qhia ib tus lej tshiab. Thaum koj twb pom 1 tus lej, 36 lub qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho → hauv 37 yog tshiab, yog li tus lej tshiab tom ntej siv 37/36 zaus kiv raws qhov nruab nrab. Thaum koj twb pom k tus lej, nws siv 37/(37 − k).
Muab cov sij hawm tos sib ntxiv: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 zaus kiv.
Feem ntau ntawm qhov ntawd yog nyob rau thaum kawg. Tus lej kawg ib leeg xwb siv 37 zaus kiv raws qhov nruab nrab, thiab tsib tus kawg siv kwv yees li 85. Ntawm lub log roulette Asmeskas, tib qho kev sib ntxiv no muab kwv yees li 161. Qhov no yog teeb meem sau coupon (coupon collector’s problem); tib qhov nruab nrab tawm los ntawm kev suav txheem.
Hauv 37 zaus kiv ntawm lub log roulette Europe, ib zaus kiv rau txhua lub qhov, koj yuav tsum cia siab pom pes tsawg tus lej sib txawv?
Qhia lus teb
Lus teb Kwv yees li 23.6. Kwv yees li ib feem peb ntawm cov lej, kwv yees li 13, tsis tawm li.
Xaiv ib tus lej, piv txwv 17. Txhua zaus kiv nws tsis tawm nrog feem tshwm sim 36/37, yog li nws plam tag nrho 37 zaus kiv nrog feem tshwm sim (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Txhua tus lej muaj tib feem tshwm sim, yog li raws qhov nruab nrab 37 × 0.363 ≈ 13.4 tus lej ploj thiab 37 − 13.4 ≈ 23.6 tus tawm, ntau tus ntawm lawv tawm ob zaug lossis ntau dua.
Cov neeg ua si roulette hu qhov no ua txoj cai ib feem peb. Nws tsis yog txoj cai dab tsi, tsuas yog kev suav lej ntawm kev rov tawm xwb: hauv ib kab ntev npaum li lub log, kwv yees li ib feem peb ntawm cov lej tsis tawm, ntawm lub log ncaj ib yam li ntawm lwm lub. Ntawm 38 lub qhov, feem ntawd kuj yog (37/38)³⁸ ≈ 0.363; rau lub log loj nws nyob ze 1/e ≈ 0.368.
Ib tug phooj ywg qhia koj ob daim ntawv teev 50 xim, liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → lossis dubkev twvDubKev twv them sib npaug rau 18 tus lej dub. Lus Fabkis: noir.Nyeem tag nrho →, txhua daim hais tias los ntawm ib lub log uas tsis suav cov xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho →. Ib daim hloov xim 25 zaug thiab nws kab sib law liag ntev tshaj yog rau. Lwm daim hloov 35 zaug thiab yeej tsis muaj kab ntev dua peb. Daim twg yog muab tsim cuav?
Qhia lus teb
Lus teb Daim thib ob. Ib daim ntawv tiag hloov kwv yees li 24 lossis 25 zaug. Ib daim uas hloov 35 zaug tshwm sim kwv yees li ib zaug hauv 500 daim, thiab ib daim uas tsis muaj kab ntev dua peb kwv yees li ob zaug hauv 100.
Txhua xim tshiab yog rov ua xim dhau los lossis hloov, ib nrab rau ib nrab, yog li 49 lub caij hloov muab 24.5 zaug hloov raws qhov nruab nrab, ntxiv lossis rho kwv yees li 3.5. Peb caug tsib yog peb kauj ruam zoo li ntawd siab dua qhov nruab nrab; lub log ncaj tsim tau ntau zaug hloov li ntawd kwv yees li ib zaug hauv 500 daim.
Cov kab sib law liag qhia tib zaj. Ib daim ntawv tiag ntawm 50 muaj ib kab plaub lossis ntau dua kwv yees li 98% ntawm lub sij hawm, thiab nws kab ntev tshaj feem ntau yog tsib lossis rau.
Cov neeg uas raug kom tsim ib daim ntawv sib tw hloov ntau dhau, vim lawv pom ib kab plaub lossis tsib zoo li ib qho qauv. Taylor (2021) qhia tib lub cim no hauv cov ntawv teev kev pov nyiaj npib uas cov tub kawm ntawv tsim: kev sib tw tiag muaj kab sib law liag ntau dua li tib neeg xav.
Ib phau ntawv dab neeg tsev twv txiaj piav txog ib tug neeg ua si uas nws tus lej tawm tsib zaug sib law liag thiab hu qhov ntawd ua ib qho uas tsis tau muaj dua li. Qhov ntawd tsawg npaum li cas ntawm lub log roulette Europe? Thiab nws yuav tsum tshwm sim ntau npaum li cas qhov twg hauv ib lub tsev twv txiaj uas muaj 20 lub rooj, txhua lub kiv 40 zaus ib teev, hnub thiab hmo?
Qhia lus teb
Lus teb Ib tus lej uas tau hais ua ntej tawm tsib zaug sib law liag: 1 hauv 69 lab. Ib tus lej twg tawm plaub zaug ntxiv tom qab nws thawj zaug tawm: 1 hauv 1.87 lab. Lub tsev twv txiaj ntawd kiv kwv yees li 7 lab zaus ib xyoos, yog li nws yuav tsum pom ib kab tsib peb lossis plaub zaug ib xyoos.
Ib tus lej uas tau hais ua ntej tawm nrog feem tshwm sim 1/37 txhua zaus kiv, yog li tsib zaug sib law liag muaj feem tshwm sim (1/37)⁵ = 1 hauv 69,343,957. Tiam sis tsis muaj leej twg hais tus lej ua ntej. Txawm tus twg tawm thawj zaug los, plaub zaus kiv tom ntej yuav tsum rov tawm nws: (1/37)⁴ = 1 hauv 1,874,161.
20 lub rooj × 40 zaus kiv × 24 teev × 365 hnub = 7,008,000 zaus kiv ib xyoos. Txhua zaus kiv pib tau ib kab, yog li lub tsev twv txiaj cia siab tias yuav muaj 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 kab tsib ib xyoos.
Tsis muaj ntaub ntawv raug cai zoo li no, thiab tsis tas yuav muaj: ib qho xwm txheej tsawg ntawm ib lub rooj yog ib qho ib txwm muaj thoob plaws ib lub tsev twv txiaj, thiab cov dab neeg raug piav txog lub rooj uas nws tshwm sim. Zaj dab neeg, hauv Goldman (2007), tshwm sim ntawm lub log ob lub xoom, uas cov lej yog 1 hauv 79 lab thiab 1 hauv 2.09 lab.
Lus lom zem
Cov ntu ntev yog qhov uas kev sib tw (random) zoo li.
Qhov chaw los
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.