Lej roulette · Siv tiag · 13 feeb

Kev pheej hmoo poob tag nrho

Q: Ib qho kev nce nyiaj twv puas txo kev pheej hmoo poob tag nrho?

Martingale txo nws rau cov zaus ua si luv thiab ua rau nws nce siab heev rau cov ntev. Twv tib yam nyiaj ntawm ib chav twv loj dua yog txoj kev ncaj ncees los txo nws.

Feem tshwm sim uas koj yuav poob tag nrho koj cov nyiaj peev twv ua ntej mus txog lub hom phiaj.

Lus teb luv

Rau kev twv them sib npaug, kev pheej hmoo poob tag nrho ua raws tus qauv lej gambler’s ruin. Nrog nyiaj peev twv $500, twv $10 ib zaug thiab lub hom phiaj $600, koj mus txog lub hom phiaj kwv yees li 57% ntawm cov zaug thiab poob tag rau cov seem.

tus qauv lej

gambler’s ruin

p (them sib npaug)

18/37

q/p

1.0556

qhov tshwm sim qub tshaj

Pascal–Fermat, 1656

Lo lus nug

Koj muaj a chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho → ntawm nyiaj peev twvnyiajNyiaj peev twvTag nrho cov nyiaj uas muab cais tseg rau kev ua si. Kev tswj nyiaj peev twv yog kev txiav txim siab tias yuav muab npaum li cas mus pheej hmoo rau ib qho kev twv thiab ib zaug ua si.Nyeem tag nrho → thiab xav mus txog a + b chav twv, twv ib chav twv ib zaug rau ib qho kev twv them sib npaugkev twvKev twv them sib npaugLiab/dub, khib/txawm, siab/qis. 18 tus lej, them 1:1.Nyeem tag nrho → uas muaj feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → yeej p = 18/37 thiab feem tshwm sim poob q = 19/37. Feem uas koj mus txog lub hom phiaj ua ntej koj mus txog xoom yog npaum li cas? Cov lus teb no Pascal, Fermat thiab Huygens tau suav tawm hauv cov xyoo 1650 thiab nws yog ib qho ntawm cov qhov tshwm sim qub tshaj plaws hauv kev kawm feem tshwm sim.

Blaise Pascal: dab neeg txog lub log roulette

Tus qauv lej gambler’s ruin

P(mus txog lub hom phiaj) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Kev pheej hmoo poob tag nrholejKev pheej hmoo poob tag nrhoFeem tshwm sim uas yuav poob tag nrho nyiaj peev twv ua ntej mus txog lub hom phiaj los yog tus naj npawb zaus kiv.Nyeem tag nrho → yog ib rho qhov ntawd. Nrog q/p = 19/18 ≈ 1.0556, qhov piv loj tuaj sai heev (exponential) raws tus naj npawb chav twv, yog li tus qauv lej rau txim hnyav rau cov chav twv me: yog yuav tsum twv ntau zaus thiaj mus txog lub hom phiaj, yuav tsum them tus nqi 2.70% ntau zaus rau ntawm txoj kev.

nyiaj peev twvchav twvlub hom phiajzaus twv mus txog lub hom phiajp(mus txog lub hom phiaj)kev pheej hmoo poob tag nrho

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

Kev twv them sib npaug, twv tib yam nyiaj, tsis muaj la partage. Cuab yeej suav Kev pheej hmoo poob tag nrho suav rau txhua tus lej.

Nyeem nws

Cov chav twv me ua mob. Sim muab $500 ua ob npaug nrog kev twv $10 ua tau 6% ntawm cov zaug; nrog ib qho twv $500 xwb ua tau 48.6% ntawm cov zaug. Ua si siab tawv, twv tsawg zaus thiab loj dua, ua rau feem mus txog lub hom phiaj siab tshaj plaws hauv ib qho kev ua si uas nqi xav tias yuav tau tsis zoo, vim nws txo tus naj npawb zaug uas feem tsev twv txiaj raug siv. Nws kuj ua rau kev hloov pauvlejKev hloov pauv (variance)Ib qho kev ntsuas tias cov qhov tshwm sim tawg dav npaum li cas ncig tus nqi xav tias yuav tau. Siab rau twv ib tus lej, qis rau kev twv them sib npaug.Nyeem tag nrho → ntawm qhov uas yuav tshwm rau koj siab tshaj plaws, thiab nws ua kom hmo ntawd xaus sai. Txoj theorem no hu ua “ua si siab tawv zoo tshaj” thiab Dubins thiab Savage tau ua pov thawj nws xyoo 1965.

Feem uas $500 yuav dhau los ua $1,000 rau liab%

ib qho twv $500

48.6%

twv $100

≈ 43%

twv $50

≈ 37%

twv $20

≈ 21%

twv $10

≈ 6%

twv $5

≈ 0.5%

024.3048.6%

Yog yuav tsum twv ntau zaus, feem tsev twv txiaj raug them ntau zaus dua. Ua si ntshai raug nqi kim.

Qhov teeb meem no pib qhov twg

Lo lus nug no qub dua roulette. Xyoo 1656 Pascal muab ib qho teeb meem rau Fermat: ob tus neeg ua si dov peb lub dice, txhua tus pib nrog 12 lub cim; dov tau 11 txav ib lub cim mus ib sab, dov tau 14 txav mus rau lwm sab. Ob leeg daws tau, thiab Huygens, uas hnov txog nws los ntawm ib tsab ntawv ntawm tus kws lej Pierre de Carcavi, tau luam tawm nws xyoo 1657 ua qhov teeb meem thib tsib ntawm thawj phau ntawv txog feem tshwm sim, nrog cov lus teb thiab tsis muaj pov thawj. Kaum ib dov tau 27 txoj kev thiab kaum plaub tsuas yog 15, yog li txhua lub cim txav mus rau thawj tus neeg ua si sab 9 zaug hauv 14, thiab tus qauv lej saum toj no, nrog 12 lub cim txhua tus, ua rau nws muaj feem yeej tag nrho ntau dua kwv yees li 1,157 npaug dua li poob tag nrho. Feem tsev twv txiaj 2.70% me dua ntau, tab sis tib tus qauv lej qhia tias nws ua dab tsi hauv ntau zaus twv.

Hauv Pascal qhov teeb meem, txhua zaug dov peb lub dice txav ib lub cim ntawm cov neeg ua si.

Ib qho twv siab tawv tiag

Lub Plaub Hlis xyoo 2004 Ashley Revell, ib tug txiv neej Askiv hluas, muag yuav luag txhua yam nws muaj, suav nrog nws cov khaub ncaws, thiab nqa $135,300 mus rau Plaza hauv Las Vegas. Tom qab twv me me ob peb zaug nws muab tag nrho cov nyiaj tso rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho →, ib zaug xwb. Lub pobkhoom sivLub pobLub pob me me uas raug tso khiav raws txoj kev mus rov qab rau lub log kiv. Cov pob niaj hnub no ua los ntawm ivorine lossis Teflon, 18–21 mm.Nyeem tag nrho → poob rau liab 7 thiab nws taug kev tawm nrog $270,600. Ntawm ib lub log ob lub xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → zaus kiv ntawd muaj feem 47.37% thiab raug nqi rau nws $7,121 raws qhov nruab nrab, feem tsev twv txiaj 5.26% rau ib qho twv. Yog faib ua kev twv $10, tib lub hom phiaj yuav luag tsis muaj kev cia siab. Ua si siab tawv tsis ua rau qhov twv zoo; nws ua kom nws luv li sai tau.

Ashley Revell tag nrho cov nyiaj peev twv nyob rau ib zaus kiv ntawm lub log ob lub xoom.

Kev pheej hmoo poob tag nrho thaum tsis muaj lub hom phiaj

Yog koj tsuas ua si kom txog thaum koj poob tag lossis tso tseg tom qab N zaus kiv, lo lus nug dhau los ua “feem uas kuv cov nyiaj peev twv kov xoom hauv N zaus kiv yog npaum li cas?”. Tsis muaj ib tus qauv lej kaw rau N feem ntau tab sis cov cuab yeej sim hauv lub vev xaib no suav nws: nyiaj peev twv $500 ntawm $10 rau liab yuav luag tsis poob tag hauv 100 zaus kiv (qis dua 1%), poob tag kwv yees li 9% ntawm cov zaug hauv 500 zaus kiv, thiab kwv yees li 95% ntawm cov zaug hauv 5,000. Yog tsis muaj txoj cai tso tseg, feem tshwm sim mus ze rau 100%, uas yog hom mus ntev ntawm feem tsev twv txiajlejFeem tsev twv txiajFeem ntawm txhua qhov nyiaj twv uas tsev twv txiaj khaws raws qhov nruab nrab: 2.70% hauv roulette Europe.Nyeem tag nrho →.

Kaum zaus ua si, nyiaj peev twv $500, $25 rau liab, 200 zaus kivqhov tshwm sim piv rau thaum pib

1,000 zaus ua si × 500 zaus kiv · ntshav p10/p25/p75/p90, xiav dawb median, 81 kab piv txwv tsaus · txav hla daim duab kom pom quantile ntawm ib zaus kiv

p10 −$500
p25 −$500
median −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 zaus ua si × 500 zaus kiv · kab y txiav rau feem pua thib 1–99 (ntug −$500 txog +$1,500) · 500 zaus kiv · pib $25 · them sib npaug

Cov kab uas kov hauv qab tau poob tag lawm. Nrog ib chav twv me dua lawv yuav nyob ntev dua thiab xaus rau tib qhov chaw.

Mus ntev los ze: txoj cai ntawm cov lej loj hauv roulette

Ntev npaum li cas, thiab nce mus deb npaum li cas

Ob qho tshwm sim qub ntxiv teb cov lus nug uas cov neeg ua si nug tiag. Thaum tsis muaj lub hom phiaj, kev twv them sib npaug tib yam nyiaj nyob tau raws qhov nruab nrab 37 zaus kiv rau txhua chav twv ntawm nyiaj peev twv ntawm lub log Europe thiab 19 ntawm lub log Asmeskas, vim txhua zaus kiv noj 1/37 ntawm ib chav twv raws qhov nruab nrab (1/19 ntawm lub log Asmeskas): 100 chav twv nyob tau 3,700 zaus kiv raws qhov nruab nrab, txawm tias ib nrab ntawm cov zaus ua si zoo li ntawd xaus hauv 3,134 (saib Ntev npaum li cas thiab raug nqi npaum li cas ib zaus ua si). Thiab txawm cov nyiaj peev twv loj npaum li cas los xij, feem ntawm lub log Europe uas yuav nce k chav twv tsawg kawg ib zaug yog (18/19)ᵏ. Qhov ntawd yog 95% rau ib chav twv thiab 58% rau kaum, tab sis tsis muaj nyiaj peev twv twg, txawm tob npaum li cas, muab ib feem sib npaug uas yuav nce 13 chav twv; ntawm lub log Asmeskas feem ntawd yog (9/10)ᵏ thiab poob qis dua ib nrab ntawm 7 chav twv.

nce pes tsawg chav twv, txhua lub sij hawmEuropeAsmeskas

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

Kev twv them sib npaug, twv tib yam nyiaj, nyiaj peev twv loj txaus uas yeej tsis tas. Feem tshwm sim yog (18/19)ᵏ ntawm lub log ib lub xoom thiab (9/10)ᵏ ntawm lub log ob lub xoom.

Ntev npaum li cas ib zaug ua si thiab nws tus nqi Lub log thiab cov cai roulette Asmeskas

Nyiaj peev twv rau ib feem ib nrab-ib nrab

Tig lo lus nug rov qab: koj yuav tsum nqa npaum li cas tuaj kom muaj tsawg kawg ib feem ib nrab-ib nrab uas yuav yeej ib tus nqi ua ntej poob tag nrho? Rau qhov yeej me, tsis ntau. Rau qhov loj dua, cov nyiaj peev twv uas yuav tsum muaj nce siab heev, thiab dhau ib qho chaw tsis muaj nyiaj peev twv twg txaus, vim txawm tias ib qho uas tsis muaj qhov kawg los muab tsawg dua ib feem ib nrab-ib nrab uas yuav nce mus deb li ntawd. Taylor (2021) hais lwm txoj kev: ntawm lub log Asmeskas, kom muaj ib feem ib nrab-ib nrab uas yuav mus txog 100 chav twv koj yuav tsum pib nrog 94, muab 94 pheej hmoo kom yeej 6. Ntawm lub log Europe koj yuav tsum muaj 88.

kom yeejEuropeAsmeskas

1 chav twv22

2 chav twv33

3 chav twv45

4 chav twv68

5 chav twv712

6 chav twv921

7 chav twv12tsis muaj nyiaj peev twv twg txaus

8 chav twv15tsis muaj nyiaj peev twv twg txaus

10 chav twv24tsis muaj nyiaj peev twv twg txaus

12 chav twv46tsis muaj nyiaj peev twv twg txaus

13 chav twv lossis ntau duatsis muaj nyiaj peev twv twg txaustsis muaj nyiaj peev twv twg txaus

Nyiaj peev twv tsawg tshaj, ua chav twv, uas muab tsawg kawg ib feem ib nrab-ib nrab uas yuav yeej tus nqi ntawd ua ntej poob cov nyiaj peev twv, nrog kev twv them sib npaug tib yam nyiaj. Peb suav los ntawm tus qauv lej saum toj no.

Zaj lus qhia siv tau

Txiav txim siab tias koj sim ua dab tsi. Yog lub hom phiaj yog ib qho yeej tshwj xeeb, twv loj thiab tsawg zaus. Yog lub hom phiaj yog ib hmo ntev, twv me thiab lees txais tias feem tsev twv txiaj yuav noj nws 2.70% ntawm ib qho tag nrho nyiaj twvnyiajTag nrho nyiaj twvTag nrho cov nyiaj uas twv hauv ib zaug ua si los yog ib lub sij hawm, suav nrog nyiaj yeej uas twv dua. Kuj hu ua: handle, action.Nyeem tag nrho → loj. Yog lub hom phiaj yog ob qho, ib yam yuav tsum tso, thiab feem ntau yog lub hom phiaj.

Qauv lej

P(lub hom phiaj) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

kev pheej hmoo poob tag nrho = 1 − P(lub hom phiaj)

q/p = 19/18 rau them sib npaug

zaus kiv nruab nrab mus txog poob tag, tsis muaj lub hom phiaj = 37 × chav twv

P(nce k chav twv tsawg kawg ib zaug) = (18/19)ᵏ

Cov lus nug

Ib qho kev nce nyiaj twv puas txo kev pheej hmoo poob tag nrho?

Martingaletswv yimMartingaleKev nce nyiaj twv uas muab nyiaj twv ntxiv ob npaug tom qab txhua zaus poob. Saib ntu Tswv yim txog qhov nws ua tau thiab qhov nws ua tsis tau.Nyeem tag nrho → txo nws rau cov zaus ua si luv thiab ua rau nws nce siab heev rau cov ntev. Twv tib yam nyiajtswv yimTwv tib yam nyiajTwv tib yam nyiaj txhua zaus kiv. Yog tus qauv hauv paus uas txhua qhov kev nce nyiaj twv raug muab piv.Nyeem tag nrho → ntawm ib chav twv loj dua yog txoj kev ncaj ncees los txo nws.

Ho kev twv ib tus lej ne?

Tus qauv lej saum toj no yog rau them sib npaug. Rau kev twv uas muaj kev hloov pauv siab, poob tag muaj feem ntau dua thaum twv me thiab mus txog lub hom phiaj ua ntu ua ntu; siv cuab yeej suav.

Vim li cas q/p thiaj yog tus nqi tseem ceeb?

Txhua kauj ruam mus rau lub hom phiaj muaj feem tsawg dua me ntsis li txhua kauj ruam mus rau kev poob tag; qhov piv ntawd sib khoo ntxiv raws tus naj npawb kauj ruam.

Lom zem nrog lej

Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.

Koj muaj $100 thiab xav tau $1,000, twv rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → xwb. Txoj kev npaj thib ib: twv $1 ib zaug. Txoj kev npaj thib ob: twv tag nrho cov nyiaj koj muaj kom txog thaum koj dhau $500, ces twv txaus kom mus txog $1,000. Txoj kev npaj twg zoo dua, thiab zoo dua npaum li cas?
Qhia lus teb
Lus teb Txoj thib ob, zoo dua ntau heev. Nws mus txog $1,000 kwv yees li 9.0% ntawm lub sij hawm, ze rau 10% ncaj ncees. Txoj thib ib ua tiav kwv yees li 7 zaug hauv 10²².
Hauv ib qho kev ua si ncaj nceeslejKev ua si ncaj nceesKev ua si uas tsis muaj ib sab twg nce ntsis: txhua qhov kev twv muaj nqi xav tias yuav tau yog xoom.Nyeem tag nrho → koj yuav mus txog $1,000 ntawm $100 ib zaug hauv kaum zaug txawm koj ua li cas los xij, vim tus nqi nruab nrab ntawm koj cov nyiaj nyob ntawm $100.
Feem tsev twv txiaj noj 2.70% ntawm txhua qhov twv, yog li koj twv tag nrho tsawg dua, koj nyob ze ib hauv kaum dua. Txoj thib ob txiav txim tau hauv ob peb qhov twv: $100 dhau los ua $200, $400, $800, ces $200 txaus lawm. Nws ua tiav kwv yees li 9.0% ntawm lub sij hawm. Txoj thib ib siv ntau txhiab qhov twv ua ntej txoj kev taug xaus, thiab feem tsev twv txiaj, me me ntawm txhua qhov, sib ntxiv mus ze rau qhov poob tag nrho yuav luag paub tseeb.
Qhov no yog qhov tshwm sim Dubins–Savage hauv nws daim ntawv yooj yim tshaj (Epstein, 2013): hauv ib qho kev ua si uas pab tsev twv txiaj, twv ntau npaum li koj xav tau, tsawg zaug npaum li koj ua tau.
Koj muaj $500 thiab xav tau $1,000, nres thaum koj tau nws. Koj xaiv ib hom kev twv thiab rov ua dua kom txog thaum nws yeej ib zaug lossis nyiaj tas. Hom twg muab feem zoo tshaj?
Qhia lus teb
Lus teb Ib qhov twv $500 rau liab: 48.6%. Txhua txoj kev npaj uas faib nyiaj ua cov twv me dua ua tsis tau zoo li ntawd.
Xaiv txhua qhov nyiaj twv kom ib zaug yeej txaus: $30 rau twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho → yeej $1,050, $60 rau twv ob tus lejkev twvTwv ob tus lejOb tus lej sib ze, them 17:1.Nyeem tag nrho → yeej $1,020, thiab lwm yam. Ces suav feem tshwm sim uas tsawg kawg ib qhov twv yeej ua ntej nyiaj tas. Kaum rau qhov twv ib tus lej $30 plam tag nrho nrog feem tshwm sim (36/37)¹⁶ = 64.5%, yog li lawv mus txog $1,000 35.5% ntawm lub sij hawm.
Daim ntawv qhia qhia txhua qhov twv. Liab ua tau zoo tshaj vim nws mus txog hauv ib qhov twv, yog li feem tsev twv txiaj them ib zaug xwb, ntawm $500. Twv ob kabkev twvTwv ob kabRau tus lej hauv ob kab sib ze, them 5:1. Lus Fabkis: sixain.Nyeem tag nrho → los thib ob vim nws xav tau peb qhov xwb. Ib qhov twv pawg kaum obkev twvPawg kaum ob1–12, 13–24 lossis 25–36, them 2:1.Nyeem tag nrho → ib zaug phem tshaj, ib qhov 12/37; txawm ua si nrog chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho → $250 kom txog thaum koj muaj $1,000 lossis ntau dua, pawg kaum ob mus txog tsuas 46.4% ntawm lub sij hawm.
Bollman (2024) tsim tib daim ntawv qhia rau lub log roulette Asmeskas. Nws kab pawg kaum ob muaj ib qho yuam kev: nws yuav tsum yog 12/38 = 31.6%.
kev twvnyiaj twv × naj npawb qhov twvfeem mus txog $1,000
Twv ib tus lej$30 × 1635.5%
Twv ob tus lej$60 × 835.9%
Twv ib kab$90 × 534.5%
Twv plaub ces kaum$125 × 436.7%
Twv ob kab$166, $166, $16841.2%
Pawg kaum ob$500 × 132.4%
Liab$500 × 148.6%
Koj twv ib chav twv rau liab, zaus kiv dhau zaus kiv, nrog nyiaj peev twvnyiajNyiaj peev twvTag nrho cov nyiaj uas muab cais tseg rau kev ua si. Kev tswj nyiaj peev twv yog kev txiav txim siab tias yuav muab npaum li cas mus pheej hmoo rau ib qho kev twv thiab ib zaug ua si.Nyeem tag nrho → uas yeej tsis tas. Tom qab zaus kiv thawj zaug koj nce ib chav twv lossis poob ib chav twv. Feem tshwm sim uas koj yuav rov sib npaug tag dua yog npaum li cas?
Qhia lus teb
Lus teb 36 hauv 37, 97.3%. Ntawm lub log roulette Asmeskas nws yog 36 hauv 38, 94.7%.
Yog zaus kiv thawj zaug yeej (18 zaug hauv 37), koj nce ib chav twv, thiab feem tsev twv txiaj rub txhua zaus ua si tsis kawg nqis, yog li sai lossis ntev koj rov dhau los ntawm sib npaug: qhov ntawd paub tseeb. Yog nws poob (19 zaug hauv 37), koj yuav tsum nce ib chav twv, thiab feem tshwm sim uas yuav nce ib chav twv dua yog 18/19 (saib daim ntawv qhia saum toj).
Ua ke: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Feem ntau, feem tshwm sim yog 1 rho qhov sib txawv ntawm feem yeej thiab feem poob ib zaus kiv: 1 − 1/37 ntawm lub log roulette Europe, 1 − 2/38 ntawm lub log Asmeskas. Hauv ib qho kev ua si uas tsis muaj xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → qhov sib txawv yog tsis muaj dab tsi thiab feem tshwm sim yog 1: cov qhab nia ib txwm rov los sib npaug. Epstein (2013) muab txoj cai dav dav.
Pascal qhov lo lus nug xyoo 1656: ob tug neeg ua si pov peb lub dice, txhua tus pib nrog 12 lub cim suav. Txhua zaug tau 11 tsiv ib lub cim suav mus rau tus neeg ua si thib ib, txhua zaug tau 14 tsiv ib lub mus rau tus thib ob; lwm cov pov tsis suav. Tus neeg ua si thib ib muaj feem npaum li cas yeej tag nrho 24? Thiab yog koj hloov twv 1 chav twv rau liab txhua zaus kiv tawm tsam ib tug phooj ywg uas ua lub txhab nyiaj, 12 chav twv ib leeg, koj muaj feem npaum li cas yeej tag nrho 24?
Qhia lus teb
Lus teb Tus neeg ua si thib ib yeej kwv yees li 1,157 zaug hauv 1,158. Koj, ntawm liab, yeej tag nrho 24 chav twv tsuas kwv yees li 34% ntawm lub sij hawm.
Peb lub dice ua tau 11 hauv 27 txoj kev thiab 14 hauv 15 txoj kev, yog li txhua lub cim suav uas tsiv mus rau tus neeg ua si thib ib 27 zaug hauv 42, 9 zaug hauv 14. Thaum txhua sab pib ntawm 12, feem tshwm sim uas yuav tau txhua yam yog 1/(1 + r¹²), uas r yog qhov piv ntawm lwm sab feem rau koj li.
Rau tus neeg ua si thib ib r = 5/9, thiab (5/9)¹² ≈ 0.00086, yog li feem tshwm sim yog kwv yees li 0.99914: feem ntawm 9¹² rau 5¹², lossis 282,429,536,481 rau 244,140,625, kwv yees li 1,157 rau 1. Huygens luam cov lej ntawd tseeb xyoo 1657.
Ntawm liab, r = 19/18 vim yog xoom, thiab (19/18)¹² ≈ 1.913: koj feem yog 1/2.913 ≈ 34.3%. Ib lub nyiaj npib pov yuav muab 50%. Feem tsev twv txiaj 2.70% ntawm txhua qhov twv sib ntxiv, dhau ntau qhov twv uas nws siv, ua ib qho sib txawv 16 qib.

Lus lom zem

$Ua si siab tawv zoo tshaj. Nws kuj xaus sai.$

Ua si siab tawv zoo tshaj. Nws kuj xaus sai.

Qhov chaw los

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, tsab 3, 1968. Gambler’s ruin, tshooj XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. Tsab ntawv rau Huygens, 28 Lub Cuaj Hli 1656, txog qhov teeb meem uas Pascal muab rau Fermat. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, vol. 1, 1888, pp. 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. Thawj phau ntawv luam tawm uas piav txog nqi xav tias yuav tau.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Tshooj 13, roulette.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” Lub Plaub Hlis 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 Lub Plaub Hlis 2004.

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