Mus ntev los ze: txoj cai ntawm cov lej loj hauv roulette
Qhov nruab nrab maj mam los ze −2.70% li cas, thiab vim li cas nws siv sij hawm ntev dua li peb xav.
Qhov nruab nrab ntawm nyiaj poob ib zaus kiv los ze −1/37 thaum cov zaus kiv ntau zuj zus, thiab qhov kis tawm me zuj zus raws li 1/√N. Tom qab 1,000 zaus twv liab, qhov nruab nrab feem ntau nyob hauv ±3% ntawm tus nqi xav tias yuav tau.
Txoj cai ntawm cov lej loj
Qhov nruab nrab uas suav mus ntawm cov kev twv tsis cuam tshuam los ze rau nqi xav tias yuav taulejNqi xav tias yuav tauQhov tshwm sim nruab nrab ntawm ib qho kev twv thaum mus ntev. −1/37 ntawm cov nyiaj twv rau txhua qhov kev twv Europe ib txwm.Nyeem tag nrho →. Tom qab N zaus twv them sib npaug, txhua zaus ib chav twvnyiajChav twvNyiaj twv pib uas ib txheej txheem los yog ib tus neeg ua si siv. Kev nce nyiaj twv raug piav ua chav twv kom siv tau ntawm txhua lub rooj.Nyeem tag nrho →, qhov tshwm sim nruab nrab ib zaus kiv muaj nqi xav tias yuav tau −1/37 thiab qhov sib txawv txheemlejQhov sib txawv txheemCag plaub fab ntawm kev hloov pauv (variance); qhov deb ib txwm ntawm ib qhov tshwm sim ntawm tus nqi xav tias yuav tau.Nyeem tag nrho → 1/√N. Thaum N = 100, qhov kis tawm ntawd yog 10% ntawm nyiaj twv, yuav luag plaub npaug ntawm lub cim 2.7%. Thaum N = 1,000, nws yog 3.2%, kwv yees sib npaug li lub cim. Thaum N = 10,000, nws yog 1%, thiab feem tsev twv txiaj pom tseeb. Hauv ib zaus ua si koj pom tsis tau feem tsev twv txiaj, tab sis hauv ib xyoos nws pom tseeb tsis muaj kev yuam kev.
Yam twg los ze thiab yam twg tsis los ze
Qhov nruab nrab ib zaus kiv los ze. Tag nrho tsis los ze: nws ncaim deb ntawm xoom ntxiv thaum N loj tuaj, kwv yees li 2.7% ntawm N raws nqi xav tias yuav tau, thiab kis tawm li √N ib ncig ntawm qhov ntawd. Tus neeg ua si uas tau ua 10,000 zaus kiv, txhua zaus $10, xav tias yuav poob $2,700, ntau lossis tsawg dua li $1,000. Feem ntawm liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → uas suav mus tau nyob ruaj ze 48.65% ntev lawm; nyiaj seem uas suav mus tseem tsis tau nyob ruaj qhov twg li.
- p10 −$440
- p25 −$280
- median −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Vim li cas peb txoj kev xav yuam kev
Tib neeg xav tias feem tsev twv txiaj yuav tshwm sai sai vim 2.70% zoo li ntau, thiab xav tias cov zaus ntev yuav “sib npaug rov qab” vim txoj cai ntawm cov lej lojlejTxoj cai ntawm cov lej lojQhov nruab nrab ntawm cov qhov tshwm sim tsis cuam tshuam los ze rau nqi xav tias yuav tau thaum tus naj npawb kev sim loj hlob.Nyeem tag nrho → hais tias qhov nruab nrab los ze. Ob txoj kev xav no kwv qhov loj yuam kev: feem tsev twv txiaj me heev piv rau kev hloov pauvlejKev hloov pauv (variance)Ib qho kev ntsuas tias cov qhov tshwm sim tawg dav npaum li cas ncig tus nqi xav tias yuav tau. Siab rau twv ib tus lej, qis rau kev twv them sib npaug.Nyeem tag nrho → ntawm ib zaus kiv (σ = 1 chav twv piv rau EV = 0.027), yog li nws siv (1/0.027)² ≈ 1,400 zaus kiv thiaj pom tau ib sigma. Thiab qhov nruab nrab los ze tsis rub tag nrho rov qab li; nws tsuas ua rau cov kev nce nqis yav dhau los me zuj zus xwb.
Kev los ze rau lwm yam kev twv
Rau kev twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho → σ = 5.84, yog li tib txoj kev suav muab tau (5.84/0.027)² ≈ 47,000 zaus kiv thiaj li feem tsev twv txiaj mus txog ib sigma. Tus neeg twv ib tus lej yuav ua si tau ntau xyoo yam tsis pom feem tsev twv txiaj txawv ntawm hmoov hauv nws cov ntaub ntawv, thaum nws them tib yam 2.70% li tus neeg twv liab uas pom nws hauv ob peb lub lim tiam.
Qhov no txhais li cas rau kev sim txheej txheem twv
Leej twg hais tias ib txheej txheem twv ua haujlwm yuav tsum qhia tau nws hla 10,000 zaus kiv lossis ntau dua, nrog qhov nruab nrab zoo uas muaj ntaub ntawv sau tseg. Ntawm 1,000 zaus kiv, qhov nruab nrab zoo ntawm kev twv them sib npaug yog ib qho tshwm sim ib zaug hauv tsib zaug raws li kev xav tias tsis muaj dab tsi; ntawm 100 zaus kiv nws yuav luag zoo li pov npib. Cov cuab yeej sim ntawm lub vev xaib no khiav 2,000 zaus ua si raws qhov ntev koj xaiv hauv ib vib nas this, uas yog pov thawj ntau dua li txhua lo lus tim khawv.
Qauv lej
Cov lus nug
Feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → uas koj yuav rov qab tau nyiaj ntau dua qis mus ze xoom thaum koj ua si ntxiv. Tag nrho ncaim nqis mus tsis muaj ciam.
Tsis yog. Nws txhais tias cov kev nce nqis yav dhau los dhau los ua ib feem me dua ntawm ib pawg piv txwv loj dua.
Rau kev twv them sib npaug, kwv yees li 10,000 zaus ua ntej feem tsev twv txiaj pom tseeb. Rau kev twv ib tus lej, kwv yees li 50,000 zaus.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Ob tug phooj ywg ua si 20 zaug ntawm ib qho kev ua si ncaj nceeslejKev ua si ncaj nceesKev ua si uas tsis muaj ib sab twg nce ntsis: txhua qhov kev twv muaj nqi xav tias yuav tau yog xoom.Nyeem tag nrho →, pov nyiaj npib lossis liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → tawm tsam dubkev twvDubKev twv them sib npaug rau 18 tus lej dub. Lus Fabkis: noir.Nyeem tag nrho → uas muab nyiaj rov qab thaum xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → tawm, thiab khaws cov qhab nia mus ntxiv. Suav cov zaug uas txhua tus nyob ua ntej (sib npaug suav rau tus uas nyob ua ntej ua ntej ntawd). Qhov twg muaj feem ntau dua: qhov ua ntej raug faib 10 zaug rau 10, lossis ib tug phooj ywg nyob ua ntej tag nrho 20 zaug?
Qhia lus teb
Lus teb Ib tug phooj ywg nyob ua ntej tag nrho 20 zaug muaj feem ntau dua heev: 35.2%, suav ib tug twg los xij, piv rau 6.1% rau 10 rau 10 sib npaug.
Feem tshwm sim uas cov qhab nia ncaj ncees sib npaug tom qab 2k zaug yog u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 tom qab 10 zaug thiab 0.176 tom qab 20. Ib qho tshwm sim paub zoo, txoj cai arc-sine, hais tias feem tshwm sim uas ib tug phooj ywg uas tau hais npe nyob ua ntej tseeb 2k ntawm 2n zaug yog u(2k) × u(2n − 2k).
Nyob ua ntej tag nrho 20: u(20) × u(0) = 0.176 rau txhua tus phooj ywg, 35.2% rau ib tug twg. Faib sib npaug: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, qhov faib uas muaj feem tsawg tshaj plaws.
Yog li hauv kev ua si ncaj ncees qhov ua ntej tsis tshua hloov tes. Ib tug neeg ua si uas nyob ua ntej tag nrho hmo, lossis nyob tom qab tag nrho hmo, tsis tau pom dab tsi txawv, thiab nws tsis qhia dab tsi txog lub log lossis txog kev txawj. Epstein (2013) muab tib txoj cai rau kev ua si ntev dua: ib nrab ntawm lub sij hawm sab uas muaj hmoov dua nyob ua ntej ntau dua 85% ntawm kev ua si.
Lus lom zem
Qhov nruab nrab los ze. Tag nrho tsuas khiav mus xwb.
Qhov chaw los
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.