Kev xav yuam kev ntawm neeg twv txiaj
Kev ntseeg tias ib qho tshwm sim “txog sij hawm” yuav tawm lawm vim nws tsis tau tawm ntev lawm.
Tom qab liab kaum zaug, feem tshwm sim ntawm dub tseem yog 18/37. Lub log tsis sau ntaub ntawv tseg thiab tsis tshuav leej twg dab tsi.
Kev xav yuam kev
Yog liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho → tau tawm kaum zaug, ntau tus neeg ua si xav tias dubkev twvDubKev twv them sib npaug rau 18 tus lej dub. Lus Fabkis: noir.Nyeem tag nrho → “txog sij hawm” lawm thiab twv raws li ntawd. Lwm tus xav tias liab “kub” thiab twv liab. Ob pab xav los ntawm ib kab ke uas twb dhau lawm mus rau ib zaus kiv uas tseem tsis tau muaj. Lub pobkhoom sivLub pobLub pob me me uas raug tso khiav raws txoj kev mus rov qab rau lub log kiv. Cov pob niaj hnub no ua los ntawm ivorine lossis Teflon, 18–21 mm.Nyeem tag nrho → tsis paub tias kaum zaus kiv dhau los yog dab tsi; cov qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho → loj tib yam li ib teev dhau los; feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → ntawm dub yog 18/37 ib yam li ib txwm.
Vim li cas nws zoo li muaj tseeb
Mus ntev, feem ntawm liab thiab dub yeej los ze rau 18/37 txhua yam. Txoj cai ntawm cov lej lojlejTxoj cai ntawm cov lej lojQhov nruab nrab ntawm cov qhov tshwm sim tsis cuam tshuam los ze rau nqi xav tias yuav tau thaum tus naj npawb kev sim loj hlob.Nyeem tag nrho → lav qhov ntawd. Tab sis qhov los ze no tshwm sim los ntawm kev ua kom yaj, tsis yog los ntawm kev kho: tom qab 1,000 zaus kiv ntxiv, kaum zaug liab ntxiv ntawd tsuas yog ib qho me me hauv feem, tsis yog vim dub caum cuag tab sis vim cov piv txwv loj tuaj. Tsis muaj ib yam dab tsi ua rau dub muaj feem ntau dua, thiab txoj cai ntawm cov lej loj tsis xav tau ib yam li ntawd.
Monte Carlo, 18 Lub Yim Hli 1913
Dub tawm 26 zaug sib law liag ntawm ib lub rooj hauv Casino de Monte-Carlo. Txij li kwv yees zaum kaum tsib uas dub tawm, cov neeg ua si sib tw tso nyiaj rau liab, ntxiv ob npaug thiab ob npaug dua, txhua zaus kiv “paub tseeb dua” zaum dhau los. Lub tsev twv txiaj yeej ntau lab franc. Ntu ntawd muaj feem tshwm sim 1 hauv 137 lab txij thaum dub thawj zaug, thiab feem uas nws yuav tshwm qhov twg hauv cov tsev twv txiaj thoob ntiaj teb thaum kawg yuav luag yog ib. Nws yog vim li cas kev xav yuam kev ntawm neeg twv txiaj kuj hu ua kev xav yuam kev Monte Carlo.
Tsis txawv dab tsi. Tshwm ib zaug hauv 44.
Cov neeg ua si pib pom. Liab “txog sij hawm” lawm.
Lub rooj puv neeg. Cov nyiaj twv rau liab raug ntxiv ob npaug tom qab txhua zaug poob.
Nyiaj txiag ntau poob tag. Txhua zaug dub tshiab ua rau liab zoo li paub tseeb dua.
Ntu ntawd xaus. Lub tsev twv txiaj tau yeej ntau lab franc ntawm cov neeg uas twv tawm tsam ib ntu uas tsis “paub” tias nws yog ib ntu.
Txhais tes kub
Twv raws ib xim vim nws tab tom tawm ib ntu yog tib qho kev yuam kev tig rov qab: xav tias ntu ntawd yuav mus ntxiv es tsis yog xaus. Cov kws txawj puas siab puas ntsws hu nws ua txhais tes kubkev ntseeg yuam kevTxhais tes kubKev ntseeg tias yeej ntau zaus sib law liag, lossis tawm tib qhov ntau zaus, ua rau qhov ntxiv yuav tshwm sim ntau dua. Ntawm lub log nws yog kev xav yuam kev ntawm neeg twv txiaj uas tig rov qab.Nyeem tag nrho →, raws ib txoj kev tshawb fawb xyoo 1985 ntawm Gilovich, Vallone thiab Tversky uas nrhiav cov ntu hauv kev pov pob basketball thiab tsis pom ib qho tshaj hmoov xwb. Xyoo 2018 Miller thiab Sanjurjo qhia tias txoj kev sim nws tus kheej tau qaij: hauv ib daim ntawv sau luv, feem raug tom qab ib zaug raug tawm qis dua tus neeg pov tag nrho feem raws qhov nruab nrab, yog li ib tus neeg ua si uas tsis muaj txhais tes kub kiag li zoo li txias me ntsis. Thaum kho lawm, tib cov ntaub ntawv qhia ib qho txhais tes kub me me. Ib tus neeg tuaj yeem sov tuaj; ib lub log tsis muaj zog los nyob. Qee tus neeg ua si ntseeg ob yam tib txhij, tias ib ntu mus ntxiv kom txog thaum nws “ntev dhau” ces nws xaus. Ntawm ib lub log ncaj txhua yam muaj tib nqi xav tias yuav taulejNqi xav tias yuav tauQhov tshwm sim nruab nrab ntawm ib qho kev twv thaum mus ntev. −1/37 ntawm cov nyiaj twv rau txhua qhov kev twv Europe ib txwm.Nyeem tag nrho → li xaiv ib xim los ntawm kev pov npib: −2.70% ntawm cov nyiaj twv.
Feem tshwm sim ntawm cov xov tawm sib law liag hauv roulette
Ntawm ib lub rooj tiag
Croson thiab Sundali (2005) saib 18 teev video kev ruaj ntseg los ntawm ib lub rooj ob lub xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → ntawm ib lub tsev twv txiaj loj hauv Reno: 139 tus neeg ua si tso 24,131 qhov twv. Ntawm kev twv them sib npaugkev twvKev twv them sib npaugLiab/dub, khib/txawm, siab/qis. 18 tus lej, them 1:1.Nyeem tag nrho →, cov neeg ua si yuav luag faib sib npaug ntawm kev twv raws cov ntu luv thiab kev twv tawm tsam lawv. Tom qab tsib zaug tib yam sib law liag lawv qaij mus twv tawm tsam ntu ntawd, thiab tom qab rau zaug lossis ntau dua, 85% ntawm lawv cov kev twv nyob rau sab tod. Tib cov neeg ua si qhia txhais tes kub txog lawv tus kheej: tom qab yeej ntawm cov lej lawv twv 13.6 tus lej rau zaus kiv tom ntej raws qhov nruab nrab, piv rau 9.2 tom qab poob. Lawv lub log tsis qhia ib qho cim ntawm kev tsis ncaj, yog li tsis muaj ib yam ntawm no hloov qhov uas ib leeg twg ntawm lawv xav tias yuav tau.
Sab nraum tsev twv txiaj
Tib qhov kev rub no tshwm qhov chaw uas neeg txiav txim siab tiag. Clotfelter thiab Cook (1993) taug qab Maryland qhov kev ua si lej txhua hnub: cov nyiaj twv rau ib tus lej poob qis heev tam sim ntawd thaum nws raug rho tawm thiab siv ntau lub hlis thiaj rov nce, txawm tias kev rho tsis muaj kev nco. Chen, Moskowitz thiab Shue (2016) pom nws ntawm cov neeg ua haujlwm txawj. Cov kws txiav txim kev thov chaw nyob hauv Asmeskas muaj feem tsis kam ib rooj plaub ntau dua txog 3.3 feem pua yog lawv tau pom zoo rau rooj plaub dhau los. Cov kws txiav txim baseball muaj feem hu ib zaug strike tsawg dua 1.5 feem tom qab hu ib zaug, thiab ntau dua ob npaug ntawm ntawd rau cov pob pov ze ze. Hauv ib qho kev sim nrog cov neeg saib xyuas qiv nyiaj uas tau nyiaj hli tib yam, txog 9% ntawm cov kev txiav txim raug tig rov qab li no. Cov rooj plaub tuaj raws kev sib tw, yog li qhov kev txiav txim kawg tsis qhia dab tsi txog qhov tom ntej, ib yam li zaus kiv kawg tsis qhia dab tsi txog zaus tom ntej.
Kev xav yuam kev rov qab ntawm neeg twv txiaj
Tus kws txawj xav Ian Hacking (1987) tau muab npe rau ib hom thib peb. Muaj ib tug neeg taug kev nkag rau hauv ib lub chav, pom ib khub dice poob ob rau, thiab xaus lus tias lawv yuav tsum tau raug dov ntau zaus lawm. Txhua zaug dov muaj feem sib npaug uas yuav yog ob rau, txawm yog thawj zaug hmo ntawd los yog zaum ib txhiab, yog li qhov pom ntawd tsis qhia dab tsi txog tias kev ua si tau mus ntev npaum li cas. Ntawm roulette nws yog tus neeg ua si uas tuaj txog ntawm ib daim npav qhia liab yim zaug thiab txiav txim tias lub rooj yuav tsum tau kiv ntau teev lawm thiaj tsim tau lawv. Kev xav yuam kev ib txwm nyeem yav dhau los mus rau hauv zaus kiv tom ntej; hom no nyeem ib qho uas tsis tshua pom mus rau hauv ib yav dhau los uas tsis muaj leej twg pom.
Ib tus kws txawj puas siab puas ntsws uas ntseeg nws
Kev xav yuam kev no tau muaj cov neeg kawm ntau tiv thaiv. Tus kws txawj puas siab puas ntsws German Karl Marbe tau saib plaub phau ntawv sau txog 49,152 tus menyuam yug txhua phau, pom tias ntu ntev tshaj plaws ntawm tub lossis ntxhais sib law liag yog 17, thiab xaus lus tias cov ntu ntev tsis tshua muaj dua li hmoov tso cai, yog li ib ntu ua rau lwm qhov tshwm sim muaj feem ntau dua. Hmoov xwb hais lwm yam: hauv 196,608 tus menyuam yug, ib ntu 17 lossis ntau dua tshwm kwv yees li plaub zaug hauv tsib. Marbe tau pom raws nraim qhov uas ib kab ke sib tw zoo li. Epstein (2013) rov piav zaj no; Feem tshwm sim ntawm cov ntu muab zaj roulette.
Qhov twg kev xav yuam kev no tsis siv tau
Yog lub log tsis ncaj tiag tiag los ntawm nws lub cev, cov zaus kiv dhau los yuav qhia tau ib yam dab tsi, vim lawv yuav yog pov thawj txog cov qhov es tsis yog txog hmoov. Qhov ntawd yog Chav sim lub ntsiab, thiab nws yuav tsum muaj ntau txhiab zaus kiv los ntawm ib lub log uas paub meej thiaj hais tau dab tsi. Rau ib ntu liab kaum zaug ntawm ib lub log uas tsis paub, kev piav tias tsis ncaj muaj feem tsawg dua ntau tshaj kev piav tias yog hmoov.
Cov lus nug
Tsis yog. Nws siv rau txhua yam xwm txheej rov ua dua uas tsis cuam tshuam ib leeg: dice, npib, cov lej rho xo.
Cov feem yuav los ze. Koj qhov tshwm sim tseem yuav yog kwv yees li −2.70% ntawm cov nyiaj uas koj twv.
Tsis muaj txoj cai ntawm qhov nruab nrab. Muaj txoj cai ntawm cov lej loj, thiab nws ua haujlwm los ntawm kev ua kom yaj.
Lom zem nrog lej
Sim ua koj tus kheej ua ntej. Txhua lo lus teb raug quav cia; qhib nws thaum koj npaj txhij.
Tom qab pov 10 zaug, ib lub npib qhia 7 zaug taub hau thiab 3 zaug tw. Tom qab pov 1,000 zaug nws qhia 517 zaug taub hau thiab 483 zaug tw. Cov tw puas caum cuag lawm?
Qhia lus teb
Lus teb Tsis tau. Qhov sib txawv loj hlob ntawm 4 mus rau 34. Tsuas yog qhov sib piv thiaj los ze rau sib npaug.
Qhov sib piv ntawm taub hau rau tw poob ntawm 7/3, kwv yees li 2.33, mus rau 517/483, kwv yees li 1.07. Ntawd yog txoj cai ntawm cov lej lojlejTxoj cai ntawm cov lej lojQhov nruab nrab ntawm cov qhov tshwm sim tsis cuam tshuam los ze rau nqi xav tias yuav tau thaum tus naj npawb kev sim loj hlob.Nyeem tag nrho → ua haujlwm.
Qhov sib txawv ntawm lawv loj hlob, ntawm 4 mus rau 34. Nrog lub npib ncaj ncees, qhov sib txawv kwv yees li 30 tom qab pov 1,000 zaug yog ib txwm: qhov sib txawv ib txwm loj hlob kwv yees li raws cag plaub fab (square root) ntawm tus naj npawb zaug pov, thaum qhov sib piv mus nyob ze 1.
Tsis muaj dab tsi rub cov tw rov qab. Cov taub hau ntau dhau thaum pib raug ua kom ntxhiab los ntawm 990 zaug pov tom qab, tsis yog raug kho.
Pov ib lub npib plaub zaug thiab saib tsuas yog cov zaug pov uas los tom qab taub hau tam sim. Feem twg ntawm cov ntawd yog taub hau? Suav nws rau txhua ntawm 16 kab ke uas yuav muaj thiab nrhiav qhov nruab nrab ntawm cov feem. Puas yog 50%?
Qhia lus teb
Lus teb Tsis yog. Nws yog 17/42, kwv yees li 40.5%. Saib li no, lub npib ncaj ncees zoo li txias tom qab taub hau.
Teev 16 kab ke. Ob ntawm lawv, TTTT thiab TTTH (T = tw, H = taub hau), tsis muaj taub hau hauv peb zaug pov thawj, yog li tsis muaj dab tsi los tom qab taub hau; tshuav 14.
Hauv txhua kab ke, xaiv cov zaug pov uas los tom qab taub hau thiab nrhiav feem uas yog taub hau. HHHH muab 3 ntawm 3. HHHT muab 2 ntawm 3. HTHT muab 0 ntawm 2. Mus dhau tag nrho 14: rau kab ke muab 0, plaub muab 1/2, ib muab 2/3 thiab peb muab 1 (HHHH, THHH thiab TTHH).
Ntxiv cov feem: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Faib rau 14: 17/42 ≈ 40.5%.
Tsis muaj zaug pov twg nyiam tw; txhua zaug yog 50–50. Qhov tsis sib npaug los ntawm kev nrhiav qhov nruab nrab ib kab ke zuj zus: ib kab ke uas puv taub hau muaj ntau zaug pov los saib tab sis suav ib zaug xwb, ib yam li ib kab ke uas muaj ib zaug xwb. Miller thiab Sanjurjo (2018) tau qhia tias txoj kev tshawb fawb txhais tes kub (hot hand) xyoo 1985 tau ntsuas nws cov neeg ncaws pob tawb li no, yog li cov neeg ua si uas zoo li tsis tshwm sib law liag ntau dua txoj hmoo tiag tiag tau tshwm sib law liag ntau dua me ntsis.
Lus lom zem
Ua kom yaj, tsis yog kho. Lub log tsis tshuav leej twg dab tsi.
Qhov chaw los
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”