Lej roulette · Teeb meem lej · 7 feeb

Lo lus nug: ntev npaum li cas xoom thiaj tawm

Q: Xoom puas tawm ntau dua ntawm qee lub log?

Tsis yog ntawm lub log ncaj. Ntawm lub log tsis ncaj txhua lub qhov twg los kuj yuav ua tau, thiab yuav siv ntau txhiab zaus kiv thiaj paub.

Xoom tawm ib zaug hauv 37 zaus kiv raws qhov nruab nrab. Koj tos ntev npaum li cas tiag, thiab qhov ntawd ua li cas rau tus neeg twv them sib npaug?

Lus teb luv

Kev tos xoom yog geometric: qhov nruab nrab 37 zaus kiv, median 25, thiab ib zaug tos hauv nees nkaum ntev tshaj 110 zaus kiv. Hauv ib zaus ua si 200 zaus kiv, tus neeg twv them sib npaug xav tias yuav pom 5.4 zaug xoom thiab yuav pom txij 1 txog 10.

qhov nruab nrab tos

37 zaus kiv

median tos

25 zaus kiv

p(tsis muaj xoom hauv 100 zaus kiv)

6.5%

xoom hauv 200 zaus kiv

5.4 ± 2.3

Teeb meem

Xoomlub logXoomTib lub qhov ntsuab uas tsis muaj kev twv them sib npaug, pawg kaum ob los yog kab ntsug twg npog; yog qhov uas feem tsev twv txiaj los ntawm. Kuj hu ua: ib lub xoom, 0.Nyeem tag nrho → muaj feem tshwm simlejFeem tshwm simFeem uas ib qhov tshwm sim yuav muaj, txij 0 txog 1 los yog 0% txog 100%. Ib tus lej: 1/37 = 2.70%.Nyeem tag nrho → 1/37 ib zaus kiv. (a) Feem tshwm sim tias yuav tsis muaj xoom hauv 37 zaus kiv tom ntej yog pes tsawg? (b) Median ntawm kev tos yog pes tsawg? (c) Hauv ib zaus ua si 200 zaus kiv twv them sib npaug, tus neeg ua si yuav tsum xav tias yuav pom pes tsawg zaug xoom, thiab nws nyob ntawm pes tsawg txog pes tsawg?

Kev daws

(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. Ntau dua ib feem peb ntawm lub sij hawm, 37 zaus kiv dhau mus tsis muaj xoom li, uas yog tib txoj kev suav li “raug tsawg kawg ib zaug rau kev twv ib tus lejkev twvTwv ib tus lejIb tus lej xwb, them 35:1.Nyeem tag nrho → hauv 37 zaus kiv” tsuas yog 63.7% xwb. (b) Kev tos W yog geometric; p(W > k) = (36/37)ᵏ; median yog tus k uas qhov no hla 0.5, uas yog k ≈ 25. Ib nrab ntawm kev tos yog 25 zaus kiv lossis luv dua thiab ib nrab ntev dua; qhov nruab nrab 37 raug tus tw ntev rub nce. (c) Cov xoom hauv 200 zaus kiv yog binomial nrog qhov nruab nrab 200/37 = 5.4 thiab qhov sib txawv txheemlejQhov sib txawv txheemCag plaub fab ntawm kev hloov pauv (variance); qhov deb ib txwm ntawm ib qhov tshwm sim ntawm tus nqi xav tias yuav tau.Nyeem tag nrho → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. Ntu 95% yog kwv yees li 1 txog 10.

tos xoomfeem tshwm sim

hauv 10 zaus kiv24.0%

hauv 25 zaus kiv49.6%

hauv 37 zaus kiv63.7%

hauv 50 zaus kiv74.6%

hauv 100 zaus kiv93.5%

ntau dua 110 zaus kiv≈ 5%

ntau dua 200 zaus kiv0.4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Qhov nruab nrab 37, median 25.

Xoom ua rau tus neeg twv them sib npaug poob pes tsawg

Txhua zaug xoom poob ib qho nyiaj twv, thiab cov xoom yog tag nrho feem tsev twv txiaj rau liabkev twvLiabKev twv them sib npaug rau 18 tus lej liab. Lus Fabkis: rouge.Nyeem tag nrho →: hauv 37 zaus kiv nruab nrab, 18 zaus yeej thiab 18 zaus poob sib tshem, thiab ib zaug xoom yog −1/37. Hauv ib zaus ua si 200 zaus kiv ntawm $10, 5.4 zaug xoom uas xav tias yuav tau raug nqi $54, uas yog 200 × $10 / 37 tseeb. Ib zaus ua si uas muaj 2 zaug xoom tau muaj hmoov zoo $34; ib zaus ua si uas muaj 9 zaug xoom tau muaj hmoov phem $36, thiab yuav zoo li raug dag. Ntawm lub rooj la partagetxoj caiLa partageTxoj cai Fabkis: thaum xoom tawm, ib nrab ntawm nyiaj twv them sib npaug raug xa rov qab. Txiav feem tsev twv txiaj ntawm cov kev twv ntawd ib nrab mus rau 1.35%.Nyeem tag nrho → txhua zaug xoom poob ib nrab nyiaj twv thiab cov lej txo ib nrab.

Cov xoom hauv ib zaus ua si 200 zaus kiv% ntawm cov zaus ua si

0–1

2.5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 lossis ntau dua

4.5%

% ntawm cov zaus ua si

01734%

Binomial(200, 1/37). Tus neeg twv $10 rau liab them $10 rau txhua zaug xoom; qhov kis tawm ntawm cov xoom yog qhov kis tawm ntawm tus nqi ntawm hmo ntawd.

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Teeb meem tom ntej

Feem tshwm sim tias yuav muaj ob zaug xoom sib law liag yog pes tsawg? (1/37)² = 1/1,369. Hauv ib lub tsev twv txiaj uas khiav 20 lub rooj ntawm 50 zaus kiv ib teev, qhov ntawd yog kwv yees li ib khub xoom sib law liag qhov twg ib zaug txhua 1.4 teev. Cov neeg ua si uas pom nws xaus lus tias lub log puas lawm; kev suav hais tias hnub no tsuas yog hnub Ob ib txwm xwb.

Sim saib

Lub Cuab Yeej Sim Zaus Ua Si suav cov xoom hauv txhua zaus ua si. Khiav 100 zaus kiv ob peb puas zaug thiab kos tus naj npawb: daim duab kem saum toj no yuav tshwm, nrog nws tus tw ntev sab xis. Tus tw ntawd yog qhov chaw uas cov dab neeg los.

Qauv lej

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · median ≈ 25

cov xoom hauv N zaus kiv ~ Binomial(N, 1/37)

Cov lus nug

Xoom puas tawm ntau dua ntawm qee lub log?

Tsis yog ntawm lub log ncaj. Ntawm lub log tsis ncajchav simLub log tsis ncajLub log uas nws qhov puas ntawm lub cev ua rau qee lub qhov tawm ntau dua 1/37. Tsis tshua muaj, thiab tsuas nrhiav tau nrog ntau txhiab zaus kiv uas tau sau tseg.Nyeem tag nrho → txhua lub qhovkhoom sivLub qhovIb ntawm 37 lub qhov muaj lej saum lub log kiv. Kuj hu ua: slot, khob.Nyeem tag nrho → twg los kuj yuav ua tau, thiab yuav siv ntau txhiab zaus kiv thiaj paub.

Kuv puas yuav tsum tso ib lub npib rau xoom txhua zaus ua kev tiv thaiv?

Nws yog ib qho twv 2.70% ib yam li txhua yam. Nws hloov tus qauv ntawm zaus ua si (xoom dhau los ua yeej) thiab tsis hloov tus nqi.

Vim li cas median thiaj tsawg dua qhov nruab nrab?

Vim kev faib tawm ntawm kev tos tsis sib npaug: ntau zaus tos luv, ob peb zaus tos ntev heev.

Lus lom zem

$Qhov nruab nrab 37, median 25, thiab ib tus tw ntev uas cov dab neeg nyob.$

Qhov nruab nrab 37, median 25, thiab ib tus tw ntev uas cov dab neeg nyob.

Qhov chaw los

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, tsab 3, 1968. Kev puas tsuaj ntawm neeg twv txiaj, tshooj XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Tshooj 13, roulette.

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